Question

guided practice
graphing radical functions
rewrite ( y = sqrt{4x + 20} + 5 ) to make it easy to identify the transformations and describe them.
a. rewritten, ( y = sqrt{x - 5} + 5 ). it is the graph of ( y = sqrt{x} ) translated 5 units left and 5 units up.
b. rewritten, ( y = 2sqrt{x + 5} + 5 ). it is the graph of ( y = 2sqrt{x} ) translated 5 units right and 5 units up.
c. rewritten, ( y = 2sqrt{x + 5} + 5 ). it is the graph of ( y = 2sqrt{x} ) translated 5 units left and 5 units up.
d. rewritten, ( y = sqrt{x + 5} + 5 ). it is the graph of ( y = sqrt{x} ) translated 5 units right and 5 units up.

Explanation:

1. Primero, simplificamos la expresión radical \( y=\sqrt{4x + 20}+5 \). Factorizamos dentro de la raíz: \( 4x + 20 = 4(x + 5) \). Entonces, \( \sqrt{4(x + 5)}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{x + 5}=2\sqrt{x + 5} \). Así, la ecuación se convierte en \( y = 2\sqrt{x + 5}+5 \).
2. Ahora, analizamos las transformaciones. La función original es \( y = 2\sqrt{x} \). La forma \( \sqrt{x + 5} \) indica una traslación horizontal: cuando tenemos \( \sqrt{x - h} \), la traslación es \( h \) unidades a la derecha; si es \( \sqrt{x + h} \) (lo que es \( \sqrt{x - (-h)} \)), es \( h \) unidades a la izquierda. Aquí, \( h = 5 \), así que es una traslación de 5 unidades a la izquierda. Además, el \( +5 \) al final indica una traslación vertical de 5 unidades hacia arriba. Por lo tanto, la función \( y = 2\sqrt{x + 5}+5 \) es la gráfica de \( y = 2\sqrt{x} \) trasladada 5 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia arriba, lo que corresponde a la opción C.

Answer:

C. Rewritten, \( y = 2\sqrt{x + 5}+5 \). It is the graph of \( y = 2\sqrt{x} \) translated 5 units left and 5 units up.