Question

graph the logarithmic function.
g(x)=2log₂(x−2)+3
plot two points on the graph of the function, and also draw the asymptote. then click on the graph-a-function button.

Explanation:

Step1: Encontrar la asíntota vertical

Para una función logarítmica \(y = \log_b(x - h)+k\), la asíntota vertical es \(x = h\). En \(g(x)=2\log_2(x - 2)+3\), \(h = 2\). Entonces, la asíntota vertical es \(x = 2\).

Step2: Calcular puntos

• Tomar \(x=3\):

\(g(3)=2\log_2(3 - 2)+3=2\log_2(1)+3\). Como \(\log_2(1)=0\), entonces \(g(3)=3\). El punto es \((3,3)\).

• Tomar \(x = 4\):

\(g(4)=2\log_2(4 - 2)+3=2\log_2(2)+3\). Como \(\log_2(2)=1\), entonces \(g(4)=2\times1 + 3=5\). El punto es \((4,5)\).

Answer:

Puntos: \((3,3)\) y \((4,5)\). Asíntota vertical: \(x = 2\).