Question

given the function defined in the table below, find the average rate of change, in simplest form, of the function over the interval 12 ≤ x ≤ 21.

x	f(x)
12	25
21	31
30	37

Explanation:

Step1: Recuerda la fórmula de la tasa de cambio promedio

La fórmula para la tasa de cambio promedio de una función \( f(x) \) sobre el intervalo \( [a, b] \) es \( \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \). Aquí, \( a = 12 \) y \( b = 21 \).

Step2: Encuentra \( f(12) \) y \( f(21) \)

De la tabla, cuando \( x = 12 \), \( f(12) = 25 \); cuando \( x = 21 \), \( f(21) = 31 \).

Step3: Sustituye en la fórmula

Sustituimos \( a = 12 \), \( b = 21 \), \( f(a) = 25 \) y \( f(b) = 31 \) en la fórmula:

$$ \frac{f(21) - f(12)}{21 - 12} = \frac{31 - 25}{21 - 12} $$

Step4: Calcula el numerador y el denominador

Numerador: \( 31 - 25 = 6 \)
Denominador: \( 21 - 12 = 9 \)

Step5: Simplifica la fracción

Simplificamos \( \frac{6}{9} \) dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 3:

$$ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} $$

Answer:

\( \frac{2}{3} \)