Question

the function $y = f(x)$ is graphed below. what is the average rate of change of the function $f(x)$ on the interval $-3 \leq x \leq 3$?

Explanation:

Step1: Identificar los valores de \( f(x) \) en los extremos del intervalo

Para \( x = - 3 \), \( f(-3)=-20 \) (observando la gráfica).
Para \( x = 3 \), \( f(3)=50 \) (observando la gráfica).

Step2: Aplicar la fórmula del cambio promedio

La fórmula del cambio promedio de una función \( y = f(x) \) en el intervalo \([a,b]\) es \( \frac{f(b)-f(a)}{b - a} \).
Aquí, \( a=-3 \), \( b = 3 \), \( f(a)=-20 \), \( f(b)=50 \).
Sustituimos en la fórmula: \( \frac{f(3)-f(-3)}{3-(-3)}=\frac{50-(-20)}{3 + 3} \).
Simplificamos el numerador: \( 50+20 = 70 \).
El denominador es \( 3+3=6 \).
Así, \( \frac{70}{6}=\frac{35}{3}\approx11.67 \).

Answer:

\(\frac{35}{3}\)