Question

find the following trigonometric values. express your answers exactly.

$$\\cos \\left( \\frac { 7 \\pi } { 4 } \ ight) =$$

$$\\sin \\left( \\frac { 7 \\pi } { 4 } \ ight) =$$

Explanation:

Step1: Trouver l'angle associé

L'angle \(\frac{7\pi}{4}\) est dans le quatrième quadrant. L'angle associé est \(2\pi-\frac{7\pi}{4}=\frac{\pi}{4}\).

Step2: Calculer \(\cos(\frac{7\pi}{4})\)

Dans le quatrième quadrant, \(\cos\theta> 0\). On sait que \(\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\), donc \(\cos(\frac{7\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Step3: Calculer \(\sin(\frac{7\pi}{4})\)

Dans le quatrième quadrant, \(\sin\theta < 0\). On sait que \(\sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\), donc \(\sin(\frac{7\pi}{4})=-\sin(\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Answer:

\(\cos(\frac{7\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\sin(\frac{7\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)