Question

find all vertical asymptotes of the following function.

$f(x)=\frac{x - 9}{2x^{2}-26x + 84}$

Explanation:

Step1: Factorizar el denominador

$$2x^{2}-26x + 84=2(x^{2}-13x + 42)=2(x - 6)(x - 7)$$

Step2: Encontrar los valores que anulan el denominador

Resolver \(2(x - 6)(x - 7)=0\)
\(x-6 = 0\Rightarrow x = 6\)
\(x-7 = 0\Rightarrow x = 7\)

Step3: Verificar si estos valores anulan también el numerador

Para \(x = 6\): \(6-9=-3
eq0\)
Para \(x = 7\): \(7 - 9=-2
eq0\)

Answer:

Las asíntotas verticales son \(x = 6\) y \(x = 7\)