in the data set below, what is the upper quartile? 15 15 28 28 56 66 78 92

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step1: Contar la cantidad de datos
Hay $ n = 8 $ datos.
## Step2: Calcular la posición del tercer cuartil
La fórmula para la posición del tercer cuartil $ Q_3 $ es $ \text{Pos}(Q_3)=\frac{3(n + 1)}{4} $. Sustituyendo $ n = 8 $:
$$
\begin{align*}
\text{Pos}(Q_3)&=\frac{3(8 + 1)}{4}\
&=\frac{3\times9}{4}\
&=\frac{27}{4}\
& = 6.75
\end{align*}
$$
## Step3: Interpolar para encontrar $ Q_3 $
Los datos ordenados son $ x_1 = 15,x_2 = 15,x_3 = 28,x_4 = 28,x_5 = 56,x_6 = 66,x_7 = 78,x_8 = 92 $.
La parte entera de $ 6.75 $ es $ 6 $ y la parte decimal $ 0.75 $.
$$
\begin{align*}
Q_3&=x_6+0.75(x_7 - x_6)\
&=66+0.75(78 - 66)\
&=66+0.75\times12\
&=66 + 9\
&=75
\end{align*}
$$

# Answer:
$ 75 $

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Question

Explanation:

Step1: Contar la cantidad de datos

Step2: Calcular la posición del tercer cuartil

Step3: Interpolar para encontrar \( Q_3 \)

Answer: