15 ces deux graphiques présentent une fonction affine de variation partielle.
a) donne la valeur initiale de chaque fonction.
b) calcule le taux de variation de chaque
c) détermine l’équation de chaque fonction.
d) quelle est la différence entre les deux

Question

Accepted Answer

### Partie a) Valeur initiale des fonctions
La valeur initiale d’une fonction affine $ y = f(x) $ est la valeur de $ f(x) $ lorsque $ x = 0 $ (c’est-à - dire l’ordonnée à l’origine).

- Pour la fonction $ f(x) $ : On observe sur le graphique que lorsque $ x = 0 $, $ f(0)=20 $. Donc, la valeur initiale de $ f(x) $ est 20.
- Pour la fonction $ g(x) $ : Sur le graphique de $ g(x) $, lorsque $ x = 0 $, $ g(0)=20 $. Donc, la valeur initiale de $ g(x) $ est 20.

### Partie b) Taux de variation des fonctions
Le taux de variation (ou coefficient de la pente) $ m $ d’une fonction affine passant par deux points $ (x_1,y_1) $ et $ (x_2,y_2) $ est donné par la formule :
$$ m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $$

#### Pour $ f(x) $ :
On utilise les points $ (0,20) $ et $ (5,10) $ (on peut aussi utiliser $ (0,20) $ et $ (10,0) $, le résultat sera le même).
Soit $ x_1 = 0 $, $ y_1 = 20 $ ; $ x_2 = 5 $, $ y_2 = 10 $.
$$ m_{f}=\frac{10 - 20}{5 - 0}=\frac{- 10}{5}=-2 $$

#### Pour $ g(x) $ :
On utilise les points $ (0,20) $ et $ (10,40) $ (on peut aussi utiliser $ (0,20) $ et $ (5,30) $).
Soit $ x_1 = 0 $, $ y_1 = 20 $ ; $ x_2 = 10 $, $ y_2 = 40 $.
$$ m_{g}=\frac{40 - 20}{10 - 0}=\frac{20}{10}=2 $$

### Partie c) Équation des fonctions
Une fonction affine a pour forme générale $ y = mx + b $, où $ m $ est le taux de variation et $ b $ est la valeur initiale (ordonnée à l’origine, c’est - à - dire la valeur de $ y $ lorsque $ x = 0 $).

#### Pour $ f(x) $ :
On a $ m=-2 $ (taux de variation) et $ b = 20 $ (valeur initiale).
Donc, l’équation de $ f(x) $ est :
$$ f(x)=-2x + 20 $$

#### Pour $ g(x) $ :
On a $ m = 2 $ (taux de variation) et $ b = 20 $ (valeur initiale).
Donc, l’équation de $ g(x) $ est :
$$ g(x)=2x + 20 $$

### Partie d) Différence entre les deux fonctions
Les deux fonctions sont affines, donc leur forme est $ y=mx + b $.

- La valeur initiale ($ b $) est la même pour les deux fonctions : $ b = 20 $ pour $ f(x) $ et $ g(x) $.
- Le taux de variation ($ m $) est différent : pour $ f(x) $, $ m=-2 $ (la fonction est **décroissante**) ; pour $ g(x) $, $ m = 2 $ (la fonction est **croissante**).

Ainsi, la différence principale réside dans leur taux de variation (ou pente) : $ f(x) $ diminue de 2 unités pour chaque unité d’augmentation de $ x $, tandis que $ g(x) $ augmente de 2 unités pour chaque unité d’augmentation de $ x $.

### Réponses détaillées par question :

#### a)
- Valeur initiale de $ f(x) $ : $ \boldsymbol{20} $
- Valeur initiale de $ g(x) $ : $ \boldsymbol{20} $

#### b)
- Taux de variation de $ f(x) $ : $ \boldsymbol{-2} $
- Taux de variation de $ g(x) $ : $ \boldsymbol{2} $

#### c)
- Équation de $ f(x) $ : $ \boldsymbol{f(x)=-2x + 20} $
- Équation de $ g(x) $ : $ \boldsymbol{g(x)=2x + 20} $

#### d)
La différence entre les deux fonctions est que $ f(x) $ a un taux de variation négatif ($ - 2 $, fonction décroissante) et $ g(x) $ a un taux de variation positif ($ 2 $, fonction croissante), tandis que leur valeur initiale (ordonnée à l’origine) est la même ($ 20 $).

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Partie a) Valeur initiale des fonctions

Partie b) Taux de variation des fonctions

Pour \( f(x) \) :

Pour \( g(x) \) :

Partie c) Équation des fonctions

Pour \( f(x) \) :

Pour \( g(x) \) :

Partie d) Différence entre les deux fonctions

Réponses détaillées par question :

a)

b)

c)

d)

Answer:

Partie a) Valeur initiale des fonctions

Partie b) Taux de variation des fonctions

Pour \( f(x) \) :

Pour \( g(x) \) :

Partie c) Équation des fonctions

Pour \( f(x) \) :

Pour \( g(x) \) :

Partie d) Différence entre les deux fonctions

Réponses détaillées par question :

a)

b)

c)

d)