Question

which of the following regressions represents the weakest linear relationship between x and y?
regression 1
$y = ax + b$
$a = 12.8$
$b = -5.4$
$r = 0.1046$
regression 2
$y = ax + b$
$a = 7.9$
$b = 2.9$
$r = 0.1884$
regression 3
$y = ax + b$
$a = 17.7$
$b = 7.1$
$r = 0.266$
regression 4
$y = ax + b$
$a = 9.6$
$b = 15.1$
$r = 0.4313$
answer
regression 1
regression 2
regression 3
regression 4

Explanation:

Step1: Comprender la correlación lineal

La correlación lineal \(r\) mide la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables. El valor de \(r\) está entre \(- 1\) y \(1\). Cuanto más cercano a \(0\) es \(r\), más débil es la relación lineal.

Step2: Comparar los valores de \(r\)

Tenemos \(r_1 = 0.1046\), \(r_2=0.1884\), \(r_3 = 0.266\), \(r_4=0.4313\).

Calculamos las distancias de cada \(r\) a \(0\):

• \(|r_1 - 0|=|0.1046| = 0.1046\)
• \(|r_2 - 0|=|0.1884| = 0.1884\)
• \(|r_3 - 0|=|0.266| = 0.266\)
• \(|r_4 - 0|=|0.4313| = 0.4313\)

Como \(0.1046<0.1884<0.266<0.4313\), el valor de \(r\) más cercano a \(0\) es \(r_1\).

Answer:

Regresión 1