Question

vous apprenez que 12 armuriers réalisaient 12 lances en 12 jours. combien darmuriers étaient nécessaires pour réaliser 17 lances en 17 jours ?

Explanation:

Step 1: Déterminer la productivité quotidienne par armurier

Si 12 armuriers font 12 lances en 12 jours, alors en 1 jour, 12 armuriers font $\frac{12}{12} = 1$ lance. Ainsi, 1 armurier en 1 jour fait $\frac{1}{12}$ lance.

Step 2: Calculer le nombre d'armuriers nécessaires

On veut faire 17 lances en 17 jours. En 1 jour, on doit faire $\frac{17}{17} = 1$ lance. Si 1 armurier fait $\frac{1}{12}$ lance par jour, alors pour faire 1 lance par jour, on a besoin de $1\div\frac{1}{12} = 12$ armuriers? Attendez, non, réexaminons.

Attendez, la relation est : (Nombre d'armuriers) × (Jours) × (Productivité par armurier par jour) = Nombre de lances.

Soit $P$ la productivité d'un armurier par jour. Alors $12 \times 12 \times P = 12$. Donc $P = \frac{12}{12\times12} = \frac{1}{12}$ lance par armurier par jour.

Maintenant, on veut $N \times 17 \times \frac{1}{12} = 17$. On résout pour $N$ :

$N \times \frac{17}{12} = 17$

$N = 17 \times \frac{12}{17} = 12$? Non, ce n'est pas correct. Attendez, peut - être que la productivité est telle que 12 armuriers font 12 lances en 12 jours, donc le taux est 1 lance par armurier par 12 jours? Non, meilleure approche :

Le nombre de lances $L$ est égal au nombre d'armuriers $N$ multiplié par le nombre de jours $J$ multiplié par la productivité $p$ (lances par armurier par jour). Donc $L = N\times J\times p$.

Pour la première situation : $12 = 12\times12\times p$ ⇒ $p=\frac{12}{12\times12}=\frac{1}{12}$ lances par armurier par jour.

Pour la deuxième situation : $17 = N\times17\times\frac{1}{12}$

On simplifie : $17=\frac{17N}{12}$

On multiplie les deux côtés par 12 : $17\times12 = 17N$

On divise par 17 : $N = 12$? Non, cela ne semble pas. Attendez, peut - être que j'ai fait une erreur.

Attendez, si 12 armuriers font 12 lances en 12 jours, alors le nombre de lances par armurier par jour est $\frac{12}{12\times12}=\frac{1}{12}$ lance/armurier/jour.

Maintenant, on veut 17 lances en 17 jours. Le nombre de lances par jour est $\frac{17}{17} = 1$ lance/jour.

Le nombre d'armuriers nécessaires est (lances par jour) / (lances par armurier par jour) = $1\div\frac{1}{12}=12$ armuriers? Mais si on a 17 jours, alors (N armuriers) × (17 jours) × (1/12 lance/armurier/jour) = 17 lances.

Donc $N\times17\times\frac{1}{12}=17$

$N\times\frac{17}{12}=17$

$N = 17\times\frac{12}{17}=12$? Non, c'est 12? Mais si on augmente le nombre de lances et le nombre de jours, le nombre d'armuriers reste le même?

Attendez, peut - être que la relation est proportionnelle. Si 12 armuriers font 12 lances en 12 jours, alors le ratio (lances)/(armuriers×jours) est constant.

Donc $\frac{12}{12\times12}=\frac{17}{N\times17}$

Simplifions : $\frac{1}{12}=\frac{1}{N}$

Donc $N = 12$? Non, $\frac{17}{N\times17}=\frac{1}{N}$, donc $\frac{1}{12}=\frac{1}{N}$ ⇒ $N = 12$. Oh, donc le nombre d'armuriers nécessaires est 12?

Attendez, mais si on a 17 lances en 17 jours, c'est le même ratio que 12 lances en 12 jours (1 lance par armurier par 12 jours? Non, le ratio (lances)/(armuriers×jours) est $\frac{12}{12\times12}=\frac{1}{12}$ et $\frac{17}{N\times17}=\frac{1}{N}$. Donc $\frac{1}{12}=\frac{1}{N}$ ⇒ $N = 12$.

Answer:

12