Question

1. using your knowledge of keplers laws and the graph below, make a claim using numerical evidence about the relationship between a planets distance from the sun and its period of revolution.

relationship between distance from the sun and period of revolution

Explanation:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Comprender la Ley de Kepler

La tercera ley de Kepler establece que \( T^{2}\propto a^{3} \), donde \( T \) es el período de revolución de un planeta y \( a \) es la distancia media del planeta al Sol.

Paso 2: Analizar la gráfica

Tomemos dos puntos de la gráfica. Por ejemplo, si \( a_{1} = 1\) (unidad arbitraria de distancia) y \( T_{1}=10000 \) días, y \( a_{2} = 2\) (unidad arbitraria de distancia).
Según \( T^{2}\propto a^{3} \), \( \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{a_{2}^{3}}{a_{1}^{3}} \).
Si \( a_{1} = 1\) y \( a_{2} = 2\), entonces \( \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=8 \), \( T_{2}=T_{1}\sqrt{8}\approx 28284\) días.
Observando la gráfica, cuando la distancia se duplica (aproximadamente), el período de revolución aumenta de manera que \( T^{2}\) es proporcional a \( a^{3}\).

Respuesta:

La relación entre la distancia media de un planeta al Sol (\( a \)) y su período de revolución (\( T \)) sigue la tercera ley de Kepler \( T^{2}\propto a^{3} \). Por ejemplo, si tomamos dos puntos: cuando \( a_{1} = 1\) (unidad arbitraria) y \( T_{1}=10000 \) días, y \( a_{2} = 2\) (unidad arbitraria), según la ley \( T_{2}\approx28284 \) días (ya que \( \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{a_{2}^{3}}{a_{1}^{3}} = 8 \)), lo cual se ve reflejado en la tendencia de la curva de la gráfica.

Answer:

Explicación paso a paso:

Paso 1: Comprender la Ley de Kepler

La tercera ley de Kepler establece que \( T^{2}\propto a^{3} \), donde \( T \) es el período de revolución de un planeta y \( a \) es la distancia media del planeta al Sol.

Paso 2: Analizar la gráfica

Tomemos dos puntos de la gráfica. Por ejemplo, si \( a_{1} = 1\) (unidad arbitraria de distancia) y \( T_{1}=10000 \) días, y \( a_{2} = 2\) (unidad arbitraria de distancia).
Según \( T^{2}\propto a^{3} \), \( \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{a_{2}^{3}}{a_{1}^{3}} \).
Si \( a_{1} = 1\) y \( a_{2} = 2\), entonces \( \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=8 \), \( T_{2}=T_{1}\sqrt{8}\approx 28284\) días.
Observando la gráfica, cuando la distancia se duplica (aproximadamente), el período de revolución aumenta de manera que \( T^{2}\) es proporcional a \( a^{3}\).

Respuesta:

La relación entre la distancia media de un planeta al Sol (\( a \)) y su período de revolución (\( T \)) sigue la tercera ley de Kepler \( T^{2}\propto a^{3} \). Por ejemplo, si tomamos dos puntos: cuando \( a_{1} = 1\) (unidad arbitraria) y \( T_{1}=10000 \) días, y \( a_{2} = 2\) (unidad arbitraria), según la ley \( T_{2}\approx28284 \) días (ya que \( \frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=\frac{a_{2}^{3}}{a_{1}^{3}} = 8 \)), lo cual se ve reflejado en la tendencia de la curva de la gráfica.