Question

use the following to answer part a and part b. biologists discovered an invasive species of fish in a lake for a period of 10 months. the function f(x) models the population size (in thousands of fish) for this species as a function of time (in months) after being discovered. 11 select the false statement. (a) a f(2) = 8 shows that 8 months after discovery, the population reached a size of 2 thousand fish. b f(10) = 0 shows that 10 months after discovery, the population was 0 fish. c the vertex shows that 4 months after discovery, the population reached its maximum size of 9 thousand fish. d all statements are true. e f(2) = 8 shows that 2 months after discovery, the population reached a size of 8 thousand fish. (b) which of the following statements best describes the appropriate zero(s) in context of this scenario? a 2 and 10 are the zeros and represent the fish populations, in thousands, at the beginning and end of the study.

Explanation:

Part A

Análisis de la función \( f(x) \)

• La notación \( f(a)=b \) significa que cuando \( x = a \) (en este caso, \( a \) es el tiempo en meses), \( f(x) \) (la población en miles de peces) es igual a \( b \).
• Para \( f(2) = 8 \), \( x = 2 \) es el tiempo (2 meses después del descubrimiento) y \( f(x)=8 \) es la población (8000 peces). La opción A dice que \( f(2) = 8 \) significa 8 meses después del descubrimiento y 2000 peces, lo cual es incorrecto.
• Para \( f(10)=0 \), \( x = 10 \) (10 meses después del descubrimiento) y \( f(x)=0 \) (0 peces), la opción B es correcta.
• El vértice de una parábola (función cuadrática) que abre hacia abajo (como en el gráfico) da el valor máximo. Si el vértice está en \( x = 4 \) y \( f(4)=9 \), la opción C es correcta.

Part B

Análisis de los ceros de la función

• Los ceros de una función \( y = f(x) \) son los valores de \( x \) para los que \( f(x)=0 \). En un contexto real, el tiempo no puede ser negativo. Si el dominio de la función (tiempo) es \( x\geq0 \) (desde el descubrimiento del pez invasivo), el cero \( x=- 2 \) no tiene sentido en este contexto. El cero \( x = 10 \) significa que 10 meses después del descubrimiento, la población de peces es 0.

Answer:

Part A

A. \( f(2)=8 \) shows that 8 months after discovery, the population reached a size of 2 thousand fish (esta es la afirmación falsa).

Part B

Sin más detalles completos sobre las opciones de la parte B (las opciones de la parte B en el texto proporcionado están incompletas), pero sabiendo que en un contexto real el tiempo \( x\geq0 \), el cero \( x=-2 \) no es válido en el contexto de la población de peces (que se midió desde el descubrimiento, \( x = 0 \) es el inicio). Si las opciones de la parte B son como se infiere, la respuesta dependería de cómo se presenten las opciones, pero sabiendo que \( x=-2 \) no es un cero válido en el contexto de tiempo para este estudio.