Question

suppose a normal distribution has a mean of 34 and a standard deviation of 2. what is the probability that a data value is between 31 and 37? round your answer to the nearest tenth of a percent.
choice
a. 85.6%
b. 88.6%
c. 87.6%
d. 86.6%

Explanation:

Step1: Calcular z-scores

El z-score se calcula con la fórmula $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$, donde $\mu$ es la media y $\sigma$ es la desviación estándar.
Para $x = 31$: $z_1 = \frac{31 - 34}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5$
Para $x = 37$: $z_2 = \frac{37 - 34}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

Step2: Encontrar probabilidades de z-scores

Usando la tabla de distribución normal (o una calculadora), la probabilidad de $Z < -1.5$ es aproximadamente $0.0668$, y la probabilidad de $Z < 1.5$ es aproximadamente $0.9332$.

Step3: Calcular la probabilidad entre los dos z-scores

La probabilidad de que $Z$ esté entre $-1.5$ y $1.5$ es $P(-1.5 < Z < 1.5) = P(Z < 1.5) - P(Z < -1.5) = 0.9332 - 0.0668 = 0.8664$.

Step4: Convertir a porcentaje y redondear

$0.8664 \times 100 = 86.64\%$, que redondeado al décimo de porcentaje es $86.6\%$.

Answer:

D. 86.6%