Question

suppose a normal distribution has a mean of 34 and a standard deviation of 2. what is the probability that a data value is between 30 and 36? round your answer to the nearest tenth of a percent.

choice

a. 81.9%
b. 82.9%
c. 83.9%
d. 84.9%

Explanation:

Step1: Calcular z - scores

El fórmula para el z - score es $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$, donde $\mu = 34$ (media), $\sigma = 2$ (desviación estándar).

Para $x = 30$:
$z_1=\frac{30 - 34}{2}=\frac{- 4}{2}=-2$

Para $x = 36$:
$z_2=\frac{36 - 34}{2}=\frac{2}{2}=1$

Step2: Encontrar probabilidades de z - scores

Usando la tabla de distribución normal (o una calculadora de distribución normal):

• La probabilidad de $Z<-2$ es aproximadamente $0.0228$ (o $2.28\%$).
• La probabilidad de $Z < 1$ es aproximadamente $0.8413$ (o $84.13\%$).

Para encontrar la probabilidad entre $z=-2$ y $z = 1$, restamos las dos probabilidades:
$P(-2

Step3: Convertir a porcentaje y redondear

Multiplicamos por $100$ para obtener el porcentaje: $0.8185\times100 = 81.85\%$, que redondeado al décimo de porcentaje es $81.9\%$.

Answer:

A. 81.9%