Question

hillary babysits for $8 per hour. she also works as a math tutor for $15 per hour.

• hillarys parents allow her to work at most 15 hours per week during the school year.
• hillary has set up a budget and needs to earn at least $150 each week to pay for expenses that she is responsible for, such as her cell phone and gas

for her car.
write a system of inequalities to represent this situation where x = hours babysitting in one weekand y = hours tutoring in one week.

• select the two inequalities that could be used to represent and solve this scenario.
• select all viable solutions that will satisfy both conditions, where (x, y) ↔ (babysitting hours, tutoring hours)

xy ≤ 15
x + y ≥ 15
x + y ≤ 15
8x + 15y ≤ 150
8x + 15y ≥ 150
15x + 8y ≥ 150
15x + 8y > 150
(0, 10)
(20, 0)
(8, 6)
(9, 4)

Explanation:

Step1: Analizar las restricciones de horas

Como Hillary puede trabajar como máximo 15 horas por semana, la suma de horas de babysitting ($x$) y tutoría ($y$) debe ser menor o igual a 15. La desigualdad es $x + y\leq15$.

Step2: Analizar la restricción de ingresos

Gana $8$ dólares por hora de babysitting y $15$ dólares por hora de tutoría, y necesita ganar al menos $150$ dólares. La desigualdad es $8x + 15y\geq150$.

Step3: Verificar las soluciones

• Para el par $(0,10)$:
• Sustituir en $x + y$: $0+10 = 10\leq15$.
• Sustituir en $8x + 15y$: $8\times0+15\times10=150\geq150$.
• Para el par $(8,6)$:
• Sustituir en $x + y$: $8 + 6=14\leq15$.
• Sustituir en $8x + 15y$: $8\times8+15\times6=64 + 90=154\geq150$.
• Para el par $(9,4)$:
• Sustituir en $x + y$: $9+4 = 13\leq15$.
• Sustituir en $8x + 15y$: $8\times9+15\times4=72+60 = 132<150$.
• Para el par $(20,0)$:
• Sustituir en $x + y$: $20+0=20>15$.

Answer:

• Las desigualdades son $x + y\leq15$ y $8x + 15y\geq150$.
• Las soluciones válidas son $(0,10)$ y $(8,6)$.