Question

here are the scores of 12 students on a history test.
60, 62, 63, 64, 66, 67, 70, 75, 85, 85, 89, 93
notice that the scores are ordered from least to greatest.
give the five - number summary and the interquartile range for the data set.
five - number summary
minimum:
lower quartile:
median:
upper quartile:
maximum:
interquartile range:

Explanation:

Step1: Encontrar el mínimo y el máximo

El mínimo es el primer valor de la lista ordenada: \(60\).
El máximo es el último valor de la lista ordenada: \(93\).

Step2: Encontrar la mediana

Como hay \(n = 12\) valores, la mediana es el promedio de los \(6^{\text{o}}\) y \(7^{\text{o}}\) valores.
Valores: \(60, 62, 63, 64, 66, 67, 70, 75, 85, 85, 89, 93\)
Mediana \(=\frac{67 + 70}{2}=\frac{137}{2}=68.5\)

Step3: Encontrar el primer cuartil (\(Q_1\))

El primer cuartil es la mediana de la mitad inferior de los datos. La mitad inferior es \(60, 62, 63, 64, 66, 67\).
Como hay \(n = 6\) valores, \(Q_1=\frac{63+64}{2}=\frac{127}{2} = 63.5\)

Step4: Encontrar el tercer cuartil (\(Q_3\))

El tercer cuartil es la mediana de la mitad superior de los datos. La mitad superior es \(75, 85, 85, 89, 93\).
Como hay \(n = 6\) valores, \(Q_3=\frac{85 + 85}{2}=85\)

Step5: Calcular el rango intercuartil (IQR)

\(IQR=Q_3 - Q_1\)
\(IQR=85-63.5 = 21.5\)

Answer:

Minimum: \(60\)
Lower quartile: \(63.5\)
Median: \(68.5\)
Upper quartile: \(85\)
Maximum: \(93\)
Interquartile range: \(21.5\)