Question

(a) experimento 1: en una baraja hay 10 naipes numerados del 1 al 10. escogen un naipe al azar de la baraja y lo vuelven a meter en la baraja. barajan los naipes. luego escogen otro naipe al azar.
suceso a: el primer naipe que escogen tiene un 4.
suceso b: el segundo naipe que escogen tiene un 6.
determinar si los sucesos a y b son independientes o dependientes.
o independiente o dependiente
(b) experimento 2: de un cajón en el que hay calcetines de color negro y marrón, michael escoge un calcetín al azar y se lo pone. luego escoge otro calcetín al azar entre los calcetines que quedan.
suceso a: el primer calcetín que escoge es negro.
suceso b: el segundo calcetín que escoge es marrón.
determinar si los sucesos a y b son independientes o dependientes.
o independiente o dependiente
(c) experimento 3: una familia

Explanation:

Explicación breve:

Para determinar si dos sucesos son independientes o dependientes, se debe verificar si la ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.

(a) Experimento 1:

• En el primer experimento, al devolver el primer naipe a la baraja antes de elegir el segundo, la elección del primer naipe no afecta la elección del segundo.
• La probabilidad de que el primer naipe sea un 4 es \(P(A)=\frac{1}{10}\).
• La probabilidad de que el segundo naipe sea un 6 es \(P(B)=\frac{1}{10}\), y \(P(B|A)=\frac{1}{10}\) (ya que el primer naipe fue devuelto).
• Como \(P(B|A) = P(B)\), los sucesos \(A\) y \(B\) son independientes.

(b) Experimento 2:

• En el segundo experimento, al no devolver el primer calcetín, la elección del primer calcetín afecta la composición de la muestra para la elección del segundo.
• Si el primer calcetín es negro (suceso \(A\)), el número total de calcetines disminuye y el número de calcetines marrones (si los hubiera) permanece o disminuye dependiendo de la cantidad inicial.
• La probabilidad de que el segundo calcetín sea marrón (\(P(B)\)) es diferente de \(P(B|A)\) (ya que el primer calcetín no fue devuelto).
• Por lo tanto, los sucesos \(A\) y \(B\) son dependientes.

Respuesta:

(a) Independiente
(b) Dependiente

Answer:

Explicación breve:

Para determinar si dos sucesos son independientes o dependientes, se debe verificar si la ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.

(a) Experimento 1:

• En el primer experimento, al devolver el primer naipe a la baraja antes de elegir el segundo, la elección del primer naipe no afecta la elección del segundo.
• La probabilidad de que el primer naipe sea un 4 es \(P(A)=\frac{1}{10}\).
• La probabilidad de que el segundo naipe sea un 6 es \(P(B)=\frac{1}{10}\), y \(P(B|A)=\frac{1}{10}\) (ya que el primer naipe fue devuelto).
• Como \(P(B|A) = P(B)\), los sucesos \(A\) y \(B\) son independientes.

(b) Experimento 2:

• En el segundo experimento, al no devolver el primer calcetín, la elección del primer calcetín afecta la composición de la muestra para la elección del segundo.
• Si el primer calcetín es negro (suceso \(A\)), el número total de calcetines disminuye y el número de calcetines marrones (si los hubiera) permanece o disminuye dependiendo de la cantidad inicial.
• La probabilidad de que el segundo calcetín sea marrón (\(P(B)\)) es diferente de \(P(B|A)\) (ya que el primer calcetín no fue devuelto).
• Por lo tanto, los sucesos \(A\) y \(B\) son dependientes.

Respuesta:

(a) Independiente
(b) Dependiente