Question

the annual profits for a company are given in the following table, where x represents the number of years since 2010, and y represents the profit in thousands of dollars. write the linear regression equation that represents this set of data, rounding all coefficients to the nearest hundredth. using this equation, find the projected profit (in thousands of dollars) for 2019, rounded to the nearest thousand dollars.
regression equation:
final answer: thousand dollars

Explanation:

Step1: Utilizar una calculadora de regresión lineal

Utilizamos una calculadora de regresión lineal (por ejemplo, la calculadora de Google Sheets o la calculadora TI - 84 con la función LinReg). Introducimos los valores de \(x=(0,1,2,3,4,5)\) y \(y=(55,114,162,180,161,239)\).

Step2: Obtener la ecuación de regresión lineal

Después de ejecutar la función de regresión lineal, obtenemos la ecuación \(y = 30.67x+70.47\) (redondeando a dos decimales).

Step3: Calcular el valor de \(x\) para 2019

Como \(x\) representa los años desde 2010, para 2019, \(x = 2019 - 2010=9\).

Step4: Sustituir \(x = 9\) en la ecuación de regresión

Sustituimos \(x = 9\) en \(y = 30.67x+70.47\), entonces \(y=30.67\times9 + 70.47\).

$$
LATEXBLOCK0
$$

Redondeando a la unidad más cercana (ya que se pide en miles de dólares), \(y = 347\).

Answer:

Regresión Equation: \(y = 30.67x+70.47\)
Final Answer: \(347\) thousand dollars