Question

1. which of the following statements about p - values is correct? *

a. the p - value measures the probability the null hypothesis is true.
b. the p - value is compared to the significance level (a) to decide on rejection of ( h_0 ).
c. a larger p - value always means stronger evidence against ( h_0 ).
d. the p - value depends only on the sample size.

1. if ( plt a ), what should the researcher do? *

a. accept the null hypothesis.
b. fail to reject the null hypothesis.
c. reject the null hypothesis; there is significant evidence for ( h_1 ).
d. collect more data before deciding.

Explanation:

• Para la pregunta 5:
• La opción A está equivocada porque el p - valor no mide la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera, sino la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que la hipótesis nula es verdadera.
• La opción B es correcta. En una prueba de hipótesis, se compara el p - valor con el nivel de significancia \(\alpha\). Si \(p<\alpha\), se rechaza la hipótesis nula \(H_0\); si \(p\geq\alpha\), no se rechaza \(H_0\).
• La opción C está equivocada. Un p - valor más pequeño significa una evidencia más fuerte en contra de \(H_0\), no un p - valor más grande.
• La opción D está equivocada. El p - valor depende no solo del tamaño de la muestra, sino también de la estadística de prueba (por ejemplo, en una prueba \(z\) o \(t\)) y la diferencia entre la muestra y la hipótesis nula.
• Para la pregunta 6:
• La regla general en una prueba de hipótesis es que si \(p <\alpha\), se rechaza la hipótesis nula \(H_0\) y se acepta la hipótesis alternativa \(H_1\). Esto significa que hay evidencia significativa en favor de \(H_1\).
• La opción A está equivocada. No se "acepta" la hipótesis nula cuando \(p <\alpha\), sino que se la rechaza.
• La opción B está equivocada. "Fallar en rechazar \(H_0\)" se aplica cuando \(p\geq\alpha\).
• La opción D está equivocada. No es necesario recolectar más datos si ya se ha calculado el p - valor y se ha comparado con \(\alpha\).

Answer:

• Pregunta 5: B. The p - value is compared to the significance level (\(\alpha\)) to decide on rejection of \(H_0\).
• Pregunta 6: C. Reject the null hypothesis; there is significant evidence for \(H_1\).