Question

what is the quadratic regression equation that fits these data?
choice
a $y = 16.76cdot1.02^{x}$
b $y = 0.82x^{2}+0.78x + 7.23$
c $y = 2.13x^{2}+0.13x + 6.39$
d $y = 1.64x^{2}+1.24x + 8.08$

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación cuadrática general

La ecuación cuadrática general es \(y = ax^{2}+bx + c\).

Step2: Sustituir valores de \(x\) y \(y\) en las opciones

Tomar \(x = 0\), entonces \(y=c\). En la tabla, cuando \(x = 0\), \(y = 7\).

• En la opción A: no es una ecuación cuadrática (es exponencial).
• En la opción B: \(c = 7.23\) (no coincide con \(y = 7\) cuando \(x = 0\)).
• En la opción C: \(c=6.39\) (no coincide con \(y = 7\) cuando \(x = 0\)).
• En la opción D: \(c = 8.08\) (no es exacto, pero probar con otro valor). Tomar \(x=1\):
• Opción B: \(y=0.82\times(1)^{2}+0.78\times(1)+7.23=0.82 + 0.78+7.23=8.83\) (no coincide con \(y = 10\) en la tabla).
• Opción C: \(y=2.13\times(1)^{2}+0.13\times(1)+6.39=2.13+0.13 + 6.39=8.65\) (no coincide con \(y = 10\) en la tabla).
• Opción D: \(y=1.64\times(1)^{2}+1.24\times(1)+8.08=1.64+1.24 + 8.08=10.96\) (aproximadamente cerca). Tomar \(x=-1\):
• Opción B: \(y=0.82\times(-1)^{2}+0.78\times(-1)+7.23=0.82-0.78 + 7.23=7.27\) (no coincide con \(y = 8\) en la tabla).
• Opción C: \(y=2.13\times(-1)^{2}+0.13\times(-1)+6.39=2.13-0.13+6.39=8.39\) (no coincide con \(y = 8\) en la tabla).
• Opción D: \(y=1.64\times(-1)^{2}+1.24\times(-1)+8.08=1.64-1.24 + 8.08=8.48\) (aproximadamente cerca). Pero la mejor forma es recordar que en una regresión cuadrática (usando una calculadora de regresión cuadrática o software como Excel - función \(=LINEST\)):

Al ingresar los datos \((x,y)\) \((-4,40),(-3,28),(-2,10),(-1,8),(0,7),(1,10),(2,16),(3,26),(4,40)\) y calcular la regresión cuadrática \(y = ax^{2}+bx + c\), se obtiene una ecuación similar a \(y=2.13x^{2}+0.13x + 6.39\) (aproximaciones en la regresión estadística).

Answer:

C. \(y = 2.13x^{2}+0.13x + 6.39\)