Question

what does it mean to say that a data point has a residual of 1?
a. the point lies 1 unit above the regression line.
b. the point lies directly on the regression line.
c. the x - coordinate of the point is 1.
d. the point lies 1 unit below the regression line.
what does it mean to say that a data point has a residual of - 1?
a. the point lies directly on the regression line.
b. the point lies 1 unit above the regression line.
c. the predicted value for that point is - 1.
d. the point lies 1 unit below the regression line.

Explanation:

En estadística, el residual se calcula como la diferencia entre el valor observado \( y \) y el valor predicho \( \hat{y} \) por la línea de regresión, es decir \( \text{Residual}=y - \hat{y} \). Un residual positivo significa que el valor observado está por encima de la línea de regresión, y un residual negativo significa que el valor observado está por debajo de la línea de regresión.

Para el primer caso (residual = 1):

• Si \( \text{Residual}=y - \hat{y}=1 \), entonces \( y=\hat{y} + 1 \), lo que significa que el punto está 1 unidad por encima de la línea de regresión.

Para el segundo caso (residual = - 1):

• Si \( \text{Residual}=y - \hat{y}=-1 \), entonces \( y=\hat{y}-1 \), lo que significa que el punto está 1 unidad por debajo de la línea de regresión.

Answer:

9a) A. The point lies 1 unit above the regression line.
9c) D. The point lies 1 unit below the regression line.