Question

a set of data points has a line of best fit of $y = 2.5x - 1.5$.
what is the residual for the point $(5, 12)$?

question 9

9a )
what does it mean to say that a data point has a residual of 0?

Explanation:

Problema 8

Step1: Calcular el valor predicho

Sustituir \(x = 5\) en la ecuación \(y = 2.5x-1.5\).
$$y_{predicho}=2.5\times5 - 1.5=12.5 - 1.5 = 11$$

Step2: Calcular el residual

El residual se calcula como \(residual=y_{observado}-y_{predicho}\). Aquí \(y_{observado} = 12\) y \(y_{predicho}=11\).
$$residual=12 - 11=1$$

Problema 9a

El residual se define como \(residual = y_{observado}-y_{predicho}\). Si el residual es \(0\), entonces \(y_{observado}=y_{predicho}\). Esto significa que el punto \((x,y)\) satisface la ecuación de la línea de regresión \(y = mx + b\) (en este caso \(y = 2.5x-1.5\) para el primer problema, pero en general), es decir, el punto está en la línea de regresión.

Answer:

• Problema 8: D. 1
• Problema 9a: D. The point lies directly on the regression line.