Question

1 practice problems
4 from unit 3, lesson 13
select all of the given points in the coordinate plane that lie on the graph of the linear equation 4x - y = 3.
a (-1, -7) b (0, 3)
c (3/4, 0) d (1, 1)
e (2, 5) f (4, -1)
5 from unit 3, lesson 5
a store is designing the space for rows of nested shopping carts. each row has a starting cart that is 4 feet long, followed by the nested carts (so 0 nested carts means there’s just the starting cart). the store measured a row of 13 nested carts to be 23.5 feet long, and a row of 18 nested carts to be 31 feet long.
a. create a graph of the situation.
b. how much does each nested cart add to the length of the row? explain your reasoning.
c. if the store design allows for 43 feet for each row, how many total carts fit in a row?

Explanation:

4.

Step1: Sustituir los valores de \(x\) e \(y\) en la ecuación \(4x - y=3\)

Para el punto \(A(-1,-7)\):
Sustituir \(x = - 1\) y \(y=-7\) en la ecuación \(4x - y\)

$$4(-1)-(-7)=-4 + 7=3$$

Para el punto \(B(0,3)\):
Sustituir \(x = 0\) y \(y = 3\) en la ecuación \(4x - y\)

$$4(0)-3=-3 eq3$$

Para el punto \(C(\frac{3}{4},0)\):
Sustituir \(x=\frac{3}{4}\) y \(y = 0\) en la ecuación \(4x - y\)

$$4\times\frac{3}{4}-0=3$$

Para el punto \(D(1,1)\):
Sustituir \(x = 1\) y \(y = 1\) en la ecuación \(4x - y\)

$$4(1)-1=3$$

Para el punto \(E(2,5)\):
Sustituir \(x = 2\) y \(y = 5\) en la ecuación \(4x - y\)

$$4(2)-5=8 - 5=3$$

Para el punto \(F(4,-1)\):
Sustituir \(x = 4\) y \(y=-1\) en la ecuación \(4x - y\)

$$4(4)-(-1)=16 + 1=17 eq3$$

Step1: Calcular la pendiente \(m\) de la recta

La fórmula de la pendiente \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), donde \((x_1,y_1)=(13,23.5)\) y \((x_2,y_2)=(18,31)\)

$$m=\frac{31 - 23.5}{18 - 13}=\frac{7.5}{5}=1.5$$

La pendiente representa la longitud que agrega cada carrito anidado.

Step1: Encontrar la ecuación de la recta

Usando la ecuación punto - pendiente \(y - y_1=m(x - x_1)\), con \(m = 1.5\) y \((x_1,y_1)=(13,23.5)\)

$$y-23.5=1.5(x - 13)$$

$$y-23.5=1.5x-19.5$$

$$y = 1.5x+4$$

Si \(y = 43\) (longitud de la fila), entonces:

$$43=1.5x + 4$$

Step2: Resolver para \(x\)

Restar \(4\) de ambos lados:

$$43-4=1.5x$$

$$39 = 1.5x$$

Dividir por \(1.5\):

$$x=\frac{39}{1.5}=26$$

El número total de carritos es \(x + 1\) (el carrito inicial más los anidados)

Answer:

A. \((-1,-7)\), C. \((\frac{3}{4},0)\), D. \((1,1)\), E. \((2,5)\)

5.

a.

Para graficar, consideramos que el número de carritos anidados \(n\) es la variable independiente (eje \(x\)) y la longitud \(L\) es la variable dependiente (eje \(y\)). Tenemos los puntos \((13,23.5)\) y \((18,31)\)

b.