the parabolic arches that support the roof of the dallas convention center can be modeled by the graph of ( y = - 0.0019x^{2}+0.71x ) where ( x ) and ( y ) are the archs horizontal and vertical measurements in feet.
a) identify the variables.
( x ): select an answer and ( y ): select an answer
b) what is the height at the highest point of the arch? feet tall
c) if a support needs to be placed 50 feet from each edge, how tall does the support need to be in order to reach the arch? feet
d) what does the point ( (10,6.91) ) on the function mean in context of the situation? select an answer
e) meg is the foreman in charge of the team placing support posts 10 feet from the edge. the posts that were delivered are 7.25 feet long. will these posts fit? explain your reasoning. select an answer
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Question

Accepted Answer

### a)
# Brief Explanations:
En el contexto del problema, se dice que $x$ y $y$ son las mediciones horizontales y verticales del arco respectivamente.

# Answer:
$x$: horizontal measurement (en pies) y $y$: vertical measurement (en pies)

### b)
# Explanation:
## Step1: Encontrar el vértice de la parábola
La ecuación de la parábola es $y = - 0.0019x^{2}+0.71x$, de la forma $y = ax^{2}+bx + c$ con $a=-0.0019$, $b = 0.71$ y $c = 0$.
El valor de $x$ en el vértice se calcula con la fórmula $x=-\frac{b}{2a}$.
$$x=-\frac{0.71}{2\times(- 0.0019)}=\frac{0.71}{0.0038}\approx186.84$$
## Step2: Calcular el valor de $y$ en el vértice
Sustituir $x = 186.84$ en la ecuación $y=-0.0019x^{2}+0.71x$
$$y=-0.0019\times(186.84)^{2}+0.71\times186.84$$
$$y=-0.0019\times34909.1856 + 132.6564$$
$$y=-66.32745264+132.6564\approx66.33$$

# Answer:
66.33

### c)
# Explanation:
## Step1: Encontrar los límites de $x$
Para encontrar los límites de $x$ (donde $y = 0$), resolvemos la ecuación $0=-0.0019x^{2}+0.71x$
Factorizando: $x(-0.0019x + 0.71)=0$
Soluciones: $x = 0$ y $x=\frac{0.71}{0.0019}\approx373.68$
## Step2: Calcular $x$ para la posición del soporte
Si el soporte está a 50 pies de cada borde, entonces $x=50$ o $x = 373.68-50=323.68$
Sustituir $x = 50$ en $y=-0.0019x^{2}+0.71x$
$$y=-0.0019\times50^{2}+0.71\times50$$
$$y=-0.0019\times2500 + 35.5$$
$$y=-4.75+35.5 = 30.75$$

# Answer:
30.75

### d)
# Brief Explanations:
En el contexto del problema, el primer valor de la coordenada $(x,y)$ representa la medida horizontal y el segundo la medida vertical.

# Answer:
A 10 pies de distancia horizontal (desde el inicio del arco), la altura del arco es de 6.91 pies.

### e)
# Brief Explanations:
Como en la parte d) se vio que a 10 pies del borde (suponiendo que el borde es $x = 0$), la altura del arco es $y = 6.91$ pies y la longitud de los postes es de 7.25 pies.

# Answer:
No, los postes no caben. Porque la altura del arco a 10 pies del borde es de 6.91 pies y los postes son de 7.25 pies de largo, lo que significa que los postes serían más altos que la altura del arco en ese punto.

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Question

Explanation:

a)

Step1: Encontrar el vértice de la parábola

Step2: Calcular el valor de \(y\) en el vértice

Step1: Encontrar los límites de \(x\)

Step2: Calcular \(x\) para la posición del soporte

Answer:

b)