Question

here are yesterdays high temperatures (in fahrenheit) in 13 u.s. cities.
53, 54, 58, 61, 63, 64, 66, 67, 69, 72, 72, 80, 81
notice that the temperatures are ordered from least to greatest.
give the five - number summary and the interquartile range for the data set.
five - number summary
minimum:
lower quartile:
median:
upper quartile:
maximum:
interquartile range:

Explanation:

Step 1: Encontrar el mínimo y el máximo

El mínimo es el primer valor de la lista ordenada: \( 53 \).
El máximo es el último valor de la lista ordenada: \( 81 \).

Step 2: Encontrar la mediana

La mediana es el valor del medio de una lista ordenada. Dado que hay \( n = 13 \) valores, el índice de la mediana es \( \frac{n + 1}{2}=\frac{13+1}{2}=7 \).
El séptimo valor de la lista \( 53, 54, 58, 61, 63, 64, 66, 67, 69, 72, 72, 80, 81 \) es \( 66 \).

Step 3: Encontrar el primer cuartil (\( Q_1 \))

El primer cuartil es la mediana de la mitad inferior de los datos. La mitad inferior de los datos es \( 53, 54, 58, 61, 63, 64 \).
Dado que hay \( n = 6 \) valores, el índice de la mediana es \( \frac{n}{2}=3 \).
El tercer valor de la lista \( 53, 54, 58, 61, 63, 64 \) es \( 58 \).

Step 4: Encontrar el tercer cuartil (\( Q_3 \))

El tercer cuartil es la mediana de la mitad superior de los datos. La mitad superior de los datos es \( 67, 69, 72, 72, 80, 81 \).
Dado que hay \( n = 6 \) valores, el índice de la mediana es \( \frac{n}{2}=3 \).
El tercer valor de la lista \( 67, 69, 72, 72, 80, 81 \) es \( 72 \).

Step 5: Calcular el rango intercuartil (IQR)

El rango intercuartil se calcula como \( IQR=Q_3 - Q_1 \).
Sustituyendo \( Q_3 = 72 \) y \( Q_1 = 58 \), se obtiene \( IQR=72 - 58=14 \).

Answer:

Minimum: \( 53 \)
Lower quartile: \( 58 \)
Median: \( 66 \)
Upper quartile: \( 72 \)
Maximum: \( 81 \)
Interquartile range: \( 14 \)