Question

the following are the ages of 11 history teachers in a school district.
27, 28, 28, 32, 35, 38, 39, 44, 52, 55, 58
notice that the ages are ordered from least to greatest.
give the five - number summary and the interquartile range for the data set.
five - number summary
minimum:
lower quartile:
median:
upper quartile:
maximum:
interquartile range:

Explanation:

Step 1: Encontrar el mínimo y el máximo

El mínimo es el primer valor de la lista ordenada: \(27\).
El máximo es el último valor de la lista ordenada: \(58\).

Step 2: Encontrar la mediana

Como hay \(n = 11\) valores, la mediana es el valor en la posición \(\frac{n + 1}{2}=\frac{11+ 1}{2}=6\).
La mediana es \(38\).

Step 3: Encontrar el primer cuartil (\(Q_1\))

Considerar los primeros \(5\) valores (\(27,28,28,32,35\)).
Como \(n = 5\) (impar), \(Q_1\) es el valor en la posición \(\frac{5 + 1}{2}=3\).
\(Q_1 = 28\).

Step 4: Encontrar el tercer cuartil (\(Q_3\))

Considerar los últimos \(5\) valores (\(44,52,55,58\)).
Como \(n = 5\) (impar), \(Q_3\) es el valor en la posición \(\frac{5+1}{2}=3\).
\(Q_3 = 52\).

Step 5: Calcular el rango intercuartílico (IQR)

\(IQR=Q_3 - Q_1\)
\(IQR = 52-28=24\)

Answer:

Minimum: \(27\)
Lower quartile: \(28\)
Median: \(38\)
Upper quartile: \(52\)
Maximum: \(58\)
Interquartile range: \(24\)