Question

find the value of x in the isosceles triangle shown below. choose 1 answer: a x = 4 b x = 12 c x = 8 d x = \sqrt{640}

Explanation:

Step1: Dividir el triángulo en dos triángulos rectángulos

Un triángulo isósceles se divide en dos triángulos rectángulos congruentes. La hipotenusa de cada triángulo rectángulo es $\sqrt{80}$, y uno de los catetos es $8$. Sea $\frac{x}{2}$ el otro cateto.

Step2: Aplicar el Teorema de Pitágoras

Según el Teorema de Pitágoras ($a^{2}+b^{2}=c^{2}$, donde $c$ es la hipotenusa y $a,b$ son catetos), tenemos:
$$(\frac{x}{2})^{2}+8^{2}=(\sqrt{80})^{2}$$
$$\frac{x^{2}}{4}+64 = 80$$

Step3: Resolver para $x$

Restar $64$ de ambos lados:
$$\frac{x^{2}}{4}=80 - 64$$
$$\frac{x^{2}}{4}=16$$
Multiplicar ambos lados por $4$:
$$x^{2}=64$$
Tomar la raíz cuadrada de ambos lados (tomamos la raíz positiva ya que $x$ es una longitud):
$$x = 8$$

Answer:

C. $x = 8$