Question

(c) experimento 3: una familia tiene dos hijos.
suceso a: el hijo mayor es pelirrojo.
suceso b: ambos hijos son pelirrojos.
determinar si los sucesos a y b son independientes o dependientes.
○ independiente ○ dependiente
(d) experimento 4: lanzan dos veces un cubo numérico de lados marcados del 1 al 6.
suceso a: en el primer lanzamiento cae 5.
suceso b: en el segundo lanzamiento cae 2.
determinar si los sucesos a y b son independientes o dependientes.
○ independiente ○ dependiente
(e) experimento 5: en una camada de cachorros hay cachorros negros y cachorros blancos. escogen un cachorro al azar y lo sacan de la camada. luego escogen otro cachorro al azar entre los cachorros que quedan.

Explanation:

(c)

Para determinar si los sucesos \(A\) y \(B\) son independientes, usamos la definición \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\).

• Conjunto de resultados: Sea \(R\) el color del hijo mayor y \(r\) el color del hijo menor. Los posibles resultados son \((R,R)\), \((R,r)\), \((r,R)\), \((r,r)\).
• Probabilidad de \(A\): \(P(A)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) (los casos \((R,R)\) y \((R,r)\)).
• Probabilidad de \(B\): \(P(B)=\frac{1}{4}\) (el caso \((R,R)\)).
• Probabilidad de \(A\cap B\): \(P(A\cap B)=\frac{1}{4}\) (el caso \((R,R)\)).
• Verificar la independencia: \(P(A)\times P(B)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8}

eq\frac{1}{4} = P(A\cap B)\).

(d)

• Lanzamiento de dados: El resultado del primer lanzamiento no afecta al resultado del segundo lanzamiento.
• Probabilidad de \(A\): \(P(A)=\frac{1}{6}\) (ya que hay 6 caras en el dado).
• Probabilidad de \(B\): \(P(B)=\frac{1}{6}\).
• Probabilidad de \(A\cap B\): \(P(A\cap B)=\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{1}{36}\). Y también \(P(A\cap B) = P(A)\times P(B)\).

Answer:

(c) Dependiente
(d) Independiente