Question

each license plate in a certain state has six characters (with repeats allowed). here are the possibilities for each character. character possibilities first the digits 1, 2, 3, 4, or 5 second the 26 letters of the alphabet third the 26 letters of the alphabet fourth the 10 digits 0 through 9 fifth the 10 digits 0 through 9 sixth the 10 digits 0 through 9 how many license plates are possible in this state?

Explanation:

Step1: Aplicar el principio fundamental de la cuenta

El principio fundamental de la cuenta establece que si un evento \(E_1\) puede ocurrir de \(n_1\) maneras, un evento \(E_2\) puede ocurrir de \(n_2\) maneras, \(\cdots\), un evento \(E_k\) puede ocurrir de \(n_k\) maneras, entonces el número total de maneras en que ocurren todos los eventos \(E_1,E_2,\cdots,E_k\) es \(n_1\times n_2\times\cdots\times n_k\).

Para la placa de licencia, el primer carácter tiene \(n_1 = 5\) opciones (los dígitos \(1,2,3,4,5\)), el segundo carácter tiene \(n_2=26\) opciones (las letras del alfabeto), el tercer carácter tiene \(n_3 = 26\) opciones (las letras del alfabeto), el cuarto carácter tiene \(n_4=10\) opciones (los dígitos \(0 - 9\)), el quinto carácter tiene \(n_5 = 10\) opciones (los dígitos \(0 - 9\)) y el sexto carácter tiene \(n_6=10\) opciones (los dígitos \(0 - 9\)).

Step2: Calcular el número total de placas de licencia

El número total de placas de licencia \(N\) se calcula como:

$$
LATEXBLOCK0
$$

Answer:

\(3380000\)