Question

1. if $f(x) = x^2 - 1$, what is the equation for $f^{-1}(x)$?

options:
$f^{-1}(x) = \pm \sqrt{x + 1}$
$f^{-1}(x) = \pm \sqrt{x} + 1$
$f^{-1}(x) = \pm \sqrt{x} - 1$
$f^{-1}(x) = \pm \sqrt{x - 1}$

Explanation:

Step1: Intercambiar \( x \) e \( y \)

Dado \( f(x)=x^{2}-1 \), escribimos \( y = x^{2}-1 \). Intercambiamos \( x \) e \( y \): \( x = y^{2}-1 \).

Step2: Resolver para \( y \)

Agregamos 1 a ambos lados: \( x + 1 = y^{2} \). Luego, tomamos la raíz cuadrada de ambos lados (recordando el signo \( \pm \)): \( y=\pm\sqrt{x + 1} \). Así, \( f^{-1}(x)=\pm\sqrt{x + 1} \).

Answer:

A. \( f^{-1}(x)=\pm\sqrt{x + 1} \)