Question

which are the solutions of the quadratic equation?
x² = 7x + 4
○ \\(\frac{-7 - \sqrt{65}}{2}\\), \\(\frac{-7 + \sqrt{65}}{2}\\)
○ -7, 0
○ \\(\frac{7 - \sqrt{65}}{2}\\), \\(\frac{7 + \sqrt{65}}{2}\\)
○ 7, 0

Explanation:

Step1: 整理方程为标准形式

将方程\(x^2 = 7x + 4\)移项化为标准二次方程形式\(ax^2 + bx + c = 0\)，得到\(x^2 - 7x - 4 = 0\)，其中\(a = 1\)，\(b = -7\)，\(c = -4\)。

Step2: 应用求根公式

二次方程的求根公式为\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)。将\(a = 1\)，\(b = -7\)，\(c = -4\)代入公式：
首先计算判别式\(\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4\times1\times(-4) = 49 + 16 = 65\)。
然后代入求根公式得\(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{65}}{2\times1} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2}\)，即\(x_1 = \frac{7 - \sqrt{65}}{2}\)，\(x_2 = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}\)。

Answer:

\(\boldsymbol{\frac{7 - \sqrt{65}}{2},\frac{7 + \sqrt{65}}{2}}\)（对应选项：\(\frac{7 - \sqrt{65}}{2},\frac{7 + \sqrt{65}}{2}\)的那个选项）