Question

which set of numbers can not represent the measure of the angles of a triangle?
a. {35, 125, 10}
b. {20, 100, 60}
c. {30, 110, 40}
d. {97, 59, 24}

1. if the lengths of two sides of a triangle are 4 and 7, the length of the third side can not be

a. 11
b. 7
c. 5
d. 4
if the lengths of two sides of a triangle are 7 and 10, the length of the third side may be

Explanation:

Step1: Aplicar la desigualdad triangular

La desigualdad triangular establece que para un triángulo con lados \(a\), \(b\) y \(c\), se cumple \(|a - b|\lt c\lt a + b\). Aquí \(a = 4\) y \(b=7\), entonces \(|4 - 7|=3\) y \(4 + 7 = 11\). Entonces \(3\lt c\lt11\).

Step2: Verificar cada opción

• Opción A: \(c = 11\). Pero la desigualdad es estricta (\(c\lt11\)), no se cumple.
• Opción B: \(c = 7\). \(3\lt7\lt11\), se cumple.
• Opción C: \(c = 5\). \(3\lt5\lt11\), se cumple.
• Opción D: \(c = 4\). \(3\lt4\lt11\), se cumple.

Answer:

A. 11