Question

which point is on the circle centered at the origin with a radius of 5 units? distance formula: $sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ (2, $sqrt{21}$) (2, $sqrt{23}$) (2, 1) (2, 3)

Explanation:

Step1: Calcular la distancia del primer punto al origen

Sustituir \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 2\), \(y_2=\sqrt{21}\) en la fórmula de distancia \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\)
$$d=\sqrt{(2 - 0)^2+(\sqrt{21}-0)^2}=\sqrt{4 + 21}=\sqrt{25}=5$$

Step2: Calcular la distancia del segundo punto al origen

Sustituir \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 2\), \(y_2=\sqrt{23}\) en la fórmula de distancia \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\)

$$d=\sqrt{(2 - 0)^2+(\sqrt{23}-0)^2}=\sqrt{4 + 23}=\sqrt{27} eq5$$

Step3: Calcular la distancia del tercer punto al origen

Sustituir \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 2\), \(y_2 = 1\) en la fórmula de distancia \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\)

$$d=\sqrt{(2 - 0)^2+(1 - 0)^2}=\sqrt{4 + 1}=\sqrt{5} eq5$$

Step4: Calcular la distancia del cuarto punto al origen

Sustituir \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = 2\), \(y_2 = 3\) en la fórmula de distancia \(d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\)

$$d=\sqrt{(2 - 0)^2+(3 - 0)^2}=\sqrt{4 + 9}=\sqrt{13} eq5$$

Answer:

\((2,\sqrt{21})\)