Question

1. which of the following situations does not represent a linear function?

a. jasmine’s mother gives her an allowance of $20 each week.
b. over the past few months, cesar’s cell phone bill has doubled from the previous month.
c. blair is going to earn $7.00 per hour working at a concession stand at a football game.
d. the landscaping company charges the anderson’s $15 for the first hour and $10 for each additional hour to mow the lawn.

Explanation:

Para determinar cuál situación no representa una función lineal, recordemos que una función lineal tiene una tasa de cambio constante (pendiente constante) y se puede expresar como \( y = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente (tasa de cambio) y \( b \) es el intercepto.

Step 1: Analizar Opción A

Jasmine recibe $20 semanalmente. La cantidad de dinero que tiene cada semana es constante (si suponemos que no hay cambios adicionales). Esto es una función lineal con pendiente \( m = 0 \) (ya que no varía con el tiempo) y \( b = 20 \). Entonces, A es lineal.

Step 2: Analizar Opción B

Cesar's cell phone bill ha doblado cada mes. Si la factura inicial es \( P \), entonces después de 1 mes es \( 2P \), después de 2 meses es \( 4P = 2^2P \), después de \( n \) meses es \( 2^nP \). Esta es una función exponencial (\( y = P \cdot 2^x \)), donde la tasa de cambio no es constante (la pendiente no es constante, ya que el aumento es por un factor, no por una cantidad fija). Entonces, B no es lineal.

Step 3: Analizar Opción C

Blair gana $7 por hora. Si \( h \) es el número de horas y \( E \) es el dinero ganado, entonces \( E = 7h \), que es una función lineal con pendiente \( m = 7 \) y \( b = 0 \). Entonces, C es lineal.

Step 4: Analizar Opción D

La empresa de paisajismo cobra $15 por la primera hora y $10 por cada hora adicional. Si \( h \) es el número total de horas (\( h \geq 1 \)), entonces el costo \( C \) se puede expresar como \( C = 15 + 10(h - 1) = 10h + 5 \) (simplificando: \( 15 - 10 + 10h = 10h + 5 \)). Esta es una función lineal con pendiente \( m = 10 \) y \( b = 5 \). Entonces, D es lineal.

Answer:

B. Over the past few months, Cesar’s cell phone bill has doubled from the previous month.