Question

what is an equation of the line that passes through the points (-2, -1) and (4, 8)?

Explanation:

Step1: Calcular la pendiente (m)

La fórmula para la pendiente entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) es \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\). Aquí, \((x_1, y_1)=(-2, -1)\) y \((x_2, y_2)=(4, 8)\). Entonces:
\(m=\frac{8 - (-1)}{4 - (-2)}=\frac{8 + 1}{4 + 2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Step2: Usar la ecuación punto - pendiente

La ecuación punto - pendiente es \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Usamos el punto \((-2, -1)\) y \(m=\frac{3}{2}\):
\(y - (-1)=\frac{3}{2}(x - (-2))\)
\(y + 1=\frac{3}{2}(x + 2)\)

Step3: Convertir a la forma pendiente - intersección (\(y=mx + b\))

\(y + 1=\frac{3}{2}x+3\)
Restamos 1 de ambos lados:
\(y=\frac{3}{2}x+2\)
Otra forma (forma estándar \(Ax + By = C\)):
Multiplicamos ambos lados por 2: \(2y = 3x + 4\)
\(3x-2y=-4\) (o \( - 3x + 2y = 4\))

Answer:

Una ecuación de la línea es \(y=\frac{3}{2}x + 2\) (o en forma estándar \(3x - 2y=-4\))