Question

the vertices of a rectangle are ( e(-1,1) ), ( f(-1,3) ), ( g(-5,3) ), and ( h(-5,1) ). find the coordinates of the figure after reflecting in the ( x )-axis, and then translating 3 units right. the coordinates of the final image are: ( (-2,-3) ), ( (-5,-1) ), ( (2,-3) ), ( (-5,-3) ), ( (8,3) ), ( (8,1) ), ( (4,1) ), ( (-1,-1) ), ( (-2,-1) ), ( (2,-1) ), ( (-1,-3) ), ( (4,3) )

Explanation:

Step1: Reglas de transformación

Para reflejar un punto \((x,y)\) en el eje \(x\), la regla es \((x,y)\to(x, - y)\). Luego, para trasladar 3 unidades a la derecha, la regla es \((x,y)\to(x + 3,y)\).

Step2: Aplicar la reflexión en el eje \(x\)

• Para el punto \(E(-1,1)\):

Después de reflejar en el eje \(x\), se obtiene \(E'(-1,-1)\).

• Para el punto \(F(-1,3)\):

Después de reflejar en el eje \(x\), se obtiene \(F'(-1,-3)\).

• Para el punto \(G(-5,3)\):

Después de reflejar en el eje \(x\), se obtiene \(G'(-5,-3)\).

• Para el punto \(H(-5,1)\):

Después de reflejar en el eje \(x\), se obtiene \(H'(-5,-1)\).

Step3: Aplicar la traslación 3 unidades a la derecha

• Para el punto \(E'(-1,-1)\):

Aplicando \(x=x + 3\), \(y=y\), se obtiene \(E''(-1+3,-1)=(2,-1)\).

• Para el punto \(F'(-1,-3)\):

Aplicando \(x=x + 3\), \(y=y\), se obtiene \(F''(-1 + 3,-3)=(2,-3)\).

• Para el punto \(G'(-5,-3)\):

Aplicando \(x=x + 3\), \(y=y\), se obtiene \(G''(-5+3,-3)=(-2,-3)\).

• Para el punto \(H'(-5,-1)\):

Aplicando \(x=x + 3\), \(y=y\), se obtiene \(H''(-5 + 3,-1)=(-2,-1)\).

Answer:

\(E''(2,-1)\), \(F''(2,-3)\), \(G''(-2,-3)\), \(H''(-2,-1)\)