Question

∠utw and ∠twx are supplementary. complete the proof that (overleftrightarrow{su}paralleloverleftrightarrow{vx}).
statement\treason
1 ∠utw and ∠twx are supplementary\tgiven
2 (mangle utw + mangle twx=180^{circ}\tdefinition of supplementary angles
3 (mangle rtu + mangle utw = 180^{circ}\tsubstitution
4 (mangle utw + mangle twx=mangle rtu + mangle utw\tproperties of addition, subtraction, multiplication, and division
5 (mangle twx = mangle rtu\t
6 (overleftrightarrow{su}paralleloverleftrightarrow{vx}\tangles forming a linear pair sum to 180°
definition of supplementary angles
properties of addition, subtraction, multiplication, and division
reflexive property of congruence
reflexive property of equality
substitution
transitive property of congruence
transitive property of equality
vertical angle theorem

Explanation:

Step1: Datos dados

Se da que $\angle UTW$ y $\angle TWX$ son suplementarios.

Step2: Definición de ángulos suplementarios

Como son suplementarios, $m\angle UTW + m\angle TWX=180^{\circ}$.

Step3: Ángulos adyacentes lineales

$m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$ porque forman un par lineal.

Step4: Sustitución

Dado que $m\angle UTW + m\angle TWX=180^{\circ}$ y $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$, entonces $m\angle UTW + m\angle TWX=m\angle RTU + m\angle UTW$.

Step5: Propiedades de la igualdad

Restando $m\angle UTW$ de ambos lados de la ecuación $m\angle UTW + m\angle TWX=m\angle RTU + m\angle UTW$, obtenemos $m\angle TWX = m\angle RTU$ por las propiedades de la adición, sustracción, multiplicación y división.

Step6: Criterio de paralelismo

Como $m\angle TWX = m\angle RTU$, entonces $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$ por el teorema de ángulos correspondientes (ya que $\angle TWX$ y $\angle RTU$ son ángulos correspondientes).

Answer:

La razón correcta para la línea 5 es "Propiedades de adición, sustracción, multiplicación y división".