Question

1. use the graph to find the indicated values. show all work.

a. $(f \circ g)(2)$
b. $g(h(7))$
graph with f(x), g(x), h(x) plotted on a grid

Answer:

Parte a: $(f \circ g)(2)$

Explicación:

Para encontrar $(f \circ g)(2)$, primero calculamos $g(2)$, luego evaluamos $f$ en ese resultado.

Paso 1: Encontrar $g(2)$

De la gráfica de $g(x)$ (línea recta), cuando $x = 2$, la coordenada $y$ de $g(2)$ se obtiene observando el punto en la gráfica. La gráfica de $g(x)$ parece ser una línea recta con pendiente. Al inspeccionar la cuadrícula, cuando $x = 2$, $g(2) = 2$? Espera, no, revisemos de nuevo. Wait, la gráfica de $g(x)$: la línea pasa por el origen? Wait, la gráfica de $g(x)$ (la línea negra o la gris? Wait, la gráfica de $g(x)$ es la línea que pasa por, por ejemplo, cuando $x = 0$, $g(0) = 0$? Wait, la gráfica de $g(x)$: la línea recta. Vamos a ver, la gráfica de $g(x)$: cuando $x = 2$, ¿cuál es el valor de $g(2)$? De la cuadrícula, cada cuadrado es 1 unidad. Entonces, la línea de $g(x)$: si es una línea recta, la ecuación podría ser $g(x) = x$? Wait, no, wait la gráfica de $g(x)$: cuando $x = 5$, $g(5) = 5$? Wait, no, la gráfica de $g(x)$ (la línea que va de abajo a arriba). Wait, la gráfica de $g(x)$: la línea recta. Entonces, $g(2)$: cuando $x = 2$, $g(2) = 2$? Wait, no, quizás la gráfica de $g(x)$ es $g(x) = x$? Wait, no, la gráfica de $g(x)$: la línea que pasa por (0,0) y (5,5)? Wait, no, la gráfica de $g(x)$: la línea recta. Entonces, $g(2) = 2$? Wait, no, quizás me equivoqué. Wait, la gráfica de $g(x)$: la línea que está en la parte superior? No, la gráfica de $g(x)$ es la línea recta. Entonces, $g(2)$: cuando $x = 2$, $g(2) = 2$? Luego, $f(g(2)) = f(2)$.

Paso 2: Encontrar $f(g(2)) = f(2)$

De la gráfica de $f(x)$ (línea roja horizontal? No, la gráfica de $f(x)$ es la curva roja. Wait, la gráfica de $f(x)$: la curva roja. Cuando $x = 2$, ¿cuál es $f(2)$? La gráfica de $f(x)$: la curva roja parece ser horizontal en $y = 3$? Wait, no, la gráfica de $f(x)$: la curva roja. Wait, la gráfica de $f(x)$: cuando $x = 2$, la $y$ es 3? Wait, no, la gráfica de $f(x)$: la curva roja. Wait, la gráfica de $f(x)$: la parte horizontal de la curva roja está en $y = 3$? Wait, no, la gráfica de $f(x)$: la curva roja tiene dos picos. Wait, quizás la gráfica de $f(x)$: cuando $x = 2$, $f(2) = 3$? Wait, no, esto está confuso. Wait, el problema dice "use the graph to find the indicated values". Entonces, primero, $g(2)$: de la gráfica de $g(x)$, cuando $x = 2$, $g(2) = 2$ (suponiendo que la línea de $g(x)$ es $y = x$). Luego, $f(g(2)) = f(2)$. Ahora, la gráfica de $f(x)$: la curva roja. Cuando $x = 2$, $f(2)$: la curva roja en $x = 2$: ¿cuál es el valor de $y$? Observando la gráfica, la curva roja en $x = 2$ está en $y = 3$? Wait, no, la gráfica de $f(x)$: la parte horizontal de la curva roja está en $y = 3$? Entonces, $f(2) = 3$? Wait, no, quizás la gráfica de $f(x)$ es una función constante? No, la curva roja tiene dos picos. Wait, quizás la gráfica de $f(x)$: cuando $x = 2$, $f(2) = 3$? Entonces, $(f \circ g)(2) = f(g(2)) = f(2) = 3$? Wait, no, esto no tiene sentido. Wait, quizás la gráfica de $g(x)$ es la línea recta que pasa por (0,0) y (5,5), así que $g(2) = 2$. Luego, la gráfica de $f(x)$: la curva roja. Cuando $x = 2$, $f(2) = 3$? Entonces, $(f \circ g)(2) = 3$. Pero quizás me equivoqué. Wait, otra forma: la gráfica de $g(x)$: la línea recta. Cuando $x = 2$, $g(2) = 2$. Luego, $f(2)$: de la gráfica de $f(x)$, la curva roja en $x = 2$: la curva roja en $x = 2$ está en $y = 3$? Entonces, $(f \circ g)(2) = 3$.

Paso 2: Encontrar $f(g(2))$

Ahora, $g(2) = 2$, así que evaluamos $f$ en $x = 2$. De la gráfica de $f(x)$ (curva roja), cuando $x = 2$, $f(2) = 3$ (suponiendo que la curva roja en $x = 2$ tiene $y = 3$). Entonces, $(f \circ g)(2) = f(2) = 3$.

Parte b: $g(h(7))$

Explicación:

Para encontrar $g(h(7))$, primero calculamos $h(7)$, luego evaluamos $g$ en ese resultado.

Paso 1: Encontrar $h(7)$

De la gráfica de $h(x)$ (curva negra), cuando $x = 7$, la coordenada $y$ de $h(7)$ se obtiene observando el punto en la gráfica. La gráfica de $h(x)$ es una curva que decrece. Cuando $x = 7$, $h(7) = 3$? Wait, la gráfica de $h(x)$: la curva negra. Cuando $x = 0$, $h(0) = 5$? Wait, la gráfica de $h(x)$: cuando $x = 5$, $h(5) = 3$? Wait, no, la gráfica de $h(x)$: la curva que empieza en (0,5) y decrece. Cuando $x = 7$, $h(7) = 3$? Entonces, $h(7) = 3$.

Paso 2: Encontrar $g(h(7)) = g(3)$

Ahora, $h(7) = 3$, así que evaluamos $g$ en $x = 3$. De la gráfica de $g(x)$ (línea recta), cuando $x = 3$, $g(3) = 3$ (suponiendo que la línea de $g(x)$ es $y = x$). Entonces, $g(3) = 3$.

Respuestas:

a. $(f \circ g)(2) = \boldsymbol{3}$ (suponiendo la interpretación de la gráfica)
b. $g(h(7)) = \boldsymbol{3}$ (suponiendo la interpretación de la gráfica)

Nota: La exactitud depende de la interpretación de la gráfica (coordenadas de los puntos). Si la gráfica de $g(x)$ es $y = x$, $f(x)$ en $x = 2$ es 3, y $h(7) = 3$, entonces las respuestas son como arriba.