Question

use the given information to prove that △def ≅ △fgd. given: overline{de} ≅ overline{fg}, ∠edf ≅ ∠gfd prove: △def ≅ △fgd
statement | reason
1 overline{de} ≅ overline{fg} | given
2 ∠edf ≅ ∠gfd | reason?
3 overline{df} ≅ overline{□} | reflexive property
4 △def ≅ △fgd | reason?
(image of quadrilateral defg with diagonal df)

Explanation:

Step1: Analizar el primer enunciado

Tenemos que \( \overline{DE} \cong \overline{FG} \) (dado), así que en el primer espacio, la respuesta es \( \overline{FG} \).

Step2: Analizar el ángulo

El ángulo \( \angle EDF \cong \angle GFD \) es dado, así que la razón para este enunciado es "Given" (dado).

Step3: Analizar el tercer enunciado

Por la propiedad reflexiva, \( \overline{DF} \cong \overline{DF} \), así que en el tercer espacio, la respuesta es \( \overline{DF} \).

Step4: Probar la congruencia de triángulos

Usando el criterio SAS (Lado - Ángulo - Lado), ya que \( \overline{DE} \cong \overline{FG} \), \( \angle EDF \cong \angle GFD \) y \( \overline{DF} \cong \overline{DF} \), entonces \( \triangle DEF \cong \triangle FGD \) por SAS. La razón para la congruencia es SAS.

Answer:

1. \( \overline{FG} \)
2. Given
3. \( \overline{DF} \)
4. SAS (Side - Angle - Side)