Question

use the following information to describe the domain and range that would be reasonable for each function in this situation. - the child is given 30 seconds on the swing. - while the child is on the swing, an adult pushes the swing a total of 5 times. - the swing is 1.5 feet (18 inches) above ground. - the chains that hold the seat and suspend it from the top beam are 7 feet long. - the highest point that the child swings up to is 4 feet above the ground. what is the domain? what is the range? function s : the total number of times an adult pushes the swing as a function of time since the child gets on the swing

Explanation:

Step1: Analizar el dominio

El tiempo empieza en 0 (cuando el niño se sube al columpio) y termina en 30 segundos (dado que el niño está 30 segundos en el columpio). Entonces, el dominio es el conjunto de tiempos desde 0 hasta 30 segundos, incluyendo 0 y 30? Wait, la función es el número de veces que se empuja el columpio en función del tiempo. Pero el tiempo total es 30 segundos, así que el dominio es el intervalo de tiempo que transcurre, es decir, de 0 a 30 segundos, donde el tiempo \( t \) satisface \( 0 \leq t \leq 30 \) (suponiendo que el tiempo empieza en 0 cuando el niño se sube y termina en 30 cuando se baja).

Step2: Analizar el rango

El número de veces que se empuja el columpio: empieza en 0 (cuando el tiempo es 0, aún no se ha empujado) y la cantidad total de empujes es 5. Pero la gráfica muestra puntos con círculos abiertos y cerrados, lo que sugiere que el número de empujes es un entero, y va de 0 a 5? Wait, la función \( s(t) \) es el número total de veces que se empuja el columpio en función del tiempo \( t \) desde que el niño se sube. Entonces, cuando \( t = 0 \), \( s(0) = 0 \) (aún no se ha empujado). A medida que pasa el tiempo, el número de empujes aumenta hasta 5 (total de empujes). Pero la gráfica tiene puntos que parecen representar el número de empujes en función del tiempo. Entonces, el rango es el conjunto de valores que \( s(t) \) puede tomar, que son los enteros de 0 a 5? Wait, no, la información dice "an adult pushes the swing a total of 5 times". Entonces, el número de empujes va de 0 (cuando recién se sube) hasta 5 (cuando se han hecho todos los empujes). Pero la gráfica: el primer punto es un círculo cerrado en (0,0)? Wait, la gráfica tiene ejes: el eje horizontal es el tiempo, el vertical es el número de empujes. Entonces, el dominio es el tiempo \( t \) donde \( 0 \leq t \leq 30 \) (porque el niño está 30 segundos en el columpio). El rango es el número de empujes, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5? Pero la gráfica muestra que hay puntos con círculos abiertos y cerrados, lo que podría indicar que el número de empujes es un entero, y el rango es \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \)? Wait, no, la información dice "a total of 5 times", así que el número de empujes va de 0 a 5, donde cada empuje es un evento discreto. Entonces, el rango es el conjunto de enteros de 0 a 5, es decir, \( 0 \leq s \leq 5 \) donde \( s \) es un entero (0,1,2,3,4,5).

Wait, la pregunta es: "What is the domain?" y "What is the range?".

Para el dominio: el tiempo \( t \) (en segundos) desde que el niño se sube al columpio hasta que se baja, que es 30 segundos. Entonces, el dominio es \( 0 \leq t \leq 30 \) (intervalo de tiempo de 0 a 30 segundos, incluyendo ambos extremos, porque en \( t = 0 \) el niño se sube, y en \( t = 30 \) se baja).

Para el rango: el número de veces que se empuja el columpio, \( s(t) \). Empieza en 0 (cuando \( t = 0 \)) y aumenta hasta 5 (total de empujes). Entonces, el rango es los enteros de 0 a 5, es decir, \( 0 \leq s \leq 5 \) donde \( s \) es un entero (0,1,2,3,4,5). Pero la gráfica muestra que hay puntos con círculos abiertos y cerrados, lo que sugiere que el número de empujes es un valor entero, y el rango es el conjunto \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \).

Wait, pero la información dice: "the child is given 30 seconds on the swing" y "an adult pushes the swing a total of 5 times". Entonces, el tiempo \( t \) está entre 0 y 30 segundos (dominio: \( 0 \leq t \leq 30 \)). El número de empujes \( s(t) \) está entre 0 y 5 (rango: \( 0 \leq s \leq 5 \), donde \( s \) es un entero, ya que el número de empujes es un recuento).

Answer (Dominio):

El dominio es el intervalo de tiempo \( t \) tal que \( 0 \leq t \leq 30 \) (en segundos), es decir, \( [0, 30] \) (conjunto de todos los tiempos desde 0 hasta 30 segundos, incluyendo ambos extremos).

Answer (Rango):

El rango es el conjunto de números de empujes, que son los enteros de 0 a 5, es decir, \( \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) (o en notación de intervalo para enteros, pero como es un recuento, los valores posibles son 0, 1, 2, 3, 4, 5).

Answer:

(Dominio):
El dominio es el intervalo de tiempo \( t \) tal que \( 0 \leq t \leq 30 \) (en segundos), es decir, \( [0, 30] \) (conjunto de todos los tiempos desde 0 hasta 30 segundos, incluyendo ambos extremos).