Question

unit 2 - lesson 8 exit ticket: segment \\( \overline { a b } \\) shown below has endpoints at \\( a ( - 4,3 ) \\) and \\( b ( 3, - 1 ) \\). a translation maps \\( \overline { a b } \\) to \\( \overline { a ^ { prime } b ^ { prime } } \\) such that \\( a ^ { prime } \\) is at \\( ( 2,6 ) \\) as shown.
(a) plot point \\( b ^ { prime } \\) and state its coordinates below. also, draw \\( \overline { a ^ { prime } b ^ { prime } } \\).
(b) name two relationships between \\( \overline { a b } \\) and \\( \overline { a ^ { prime } b ^ { prime } } \\).

Explanation:

(a)

Step1: Encontrar la regla de traducción

La regla de traducción se obtiene restando las coordenadas de \(A\) de las coordenadas de \(A'\).
Si \(A(-4,3)\) y \(A'(2,6)\), entonces la regla de traducción \((x,y)\to(x + h,y + k)\) se calcula como:
\(h=2-(-4)=6\) y \(k = 6 - 3=3\). La regla es \((x,y)\to(x + 6,y+3)\)

Step2: Aplicar la regla de traducción a \(B(3,-1)\)

Para \(B(3,-1)\), aplicando la regla \((x,y)\to(x + 6,y + 3)\):
\(x'=3+6 = 9\) y \(y'=-1 + 3=2\)

Una traducción es una transformación rígida. Las propiedades de las transformaciones rígidas son que preservan la distancia y la dirección.

• Congruencia: Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dado que la traducción es una transformación rígida, \(AB\) y \(A'B'\) tienen la misma longitud (\(AB\cong A'B'\)).
• Paralelismo: Dado que la traducción no cambia la dirección del segmento, \(AB\parallel A'B'\)

Answer:

Las coordenadas de \(B'\) son \((9,2)\)

(b)