Question

1. une assiette de métal circulaire est chauffée dans un four. son rayon augmente au taux de 0,01 cm/min. à quel taux augmente laire de lassiette lorsque son rayon est de 50 cm?

Explanation:

Step1: Écrire la formule de l'aire d'un cercle

L'aire \( A \) d'un cercle est donnée par la formule \( A=\pi r^{2} \), où \( r \) est le rayon.

Step2: Différencier par rapport au temps \( t \)

On utilise la règle de la chaîne. Si \( A = \pi r^{2} \), alors \(\frac{dA}{dt}=2\pi r\frac{dr}{dt}\).

Step3: Substituer les valeurs connues

On sait que \(\frac{dr}{dt} = 0,01\space cm/min\) et \( r = 50\space cm\).
Substituons dans la formule \(\frac{dA}{dt}=2\pi\times50\times0,01\).
Calculons \(2\pi\times50\times0,01=\pi\space cm^{2}/min\).

Answer:

\(\pi\space cm^{2}/min\)