Question

un jardín de rosas se formó al unir un rectángulo con un semicírculo, como se ve a continuación. el rectángulo mide 32 ft de largo y 24 ft de ancho. hallar el área del jardín. utilizar el valor 3.14 para π, sin redondear la respuesta. incluir las unidades correctas en la respuesta.

Explanation:

Step1: Calculate the area of the rectangle

The formula for the area of a rectangle is \(A_{rectangle}=length\times width\). Here, the length \(l = 32\) ft and the width \(w = 24\) ft. So, \(A_{rectangle}=32\times24=768\) \(ft^{2}\).

Step2: Calculate the area of the semicircle

The formula for the area of a circle is \(A_{circle}=\pi r^{2}\), and for a semicircle \(A_{semicircle}=\frac{1}{2}\pi r^{2}\). Given the diameter \(d = 24\) ft, the radius \(r=\frac{d}{2}=\frac{24}{2}=12\) ft. Using \(\pi = 3.14\), we have \(A_{semicircle}=\frac{1}{2}\times3.14\times12^{2}=\frac{1}{2}\times3.14\times144 = 226.08\) \(ft^{2}\).

Step3: Calculate the total area of the garden

The total area \(A = A_{rectangle}+A_{semicircle}\). Substitute the values: \(A=768 + 226.08=994.08\) \(ft^{2}\).

Answer:

\(994.08\) \(ft^{2}\)