Question

un electricista apoya una escalera extensible contra la pared exterior de una casa para alcanzar una caja eléctrica.32 pies arriba. la escalera forma un ángulo de70° con el suelo. calcula la longitud de la escalera. redondea tu respuesta a la centésima de pie más cercana si es necesario.

Explanation:

Step1: Identificar la función trigonométrica

En un triángulo rectángulo, la altura (32 pies) es el lado opuesto al ángulo de \(70^{\circ}\), y la escalera (\(x\)) es la hipotenusa. Usamos la función \(\sin\theta=\frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}}\).
$$\sin(70^{\circ})=\frac{32}{x}$$

Step2: Despejar \(x\)

Multiplicamos ambos lados por \(x\):
$$x\sin(70^{\circ}) = 32$$
Luego dividimos por \(\sin(70^{\circ})\):
$$x=\frac{32}{\sin(70^{\circ})}$$

Step3: Calcular el valor numérico

Sabemos que \(\sin(70^{\circ})\approx0.9397\).
$$x=\frac{32}{0.9397}\approx34.05$$

Answer:

La longitud de la escalera es aproximadamente \(34.05\) pies.