Question

uma placa de dardos circular com um raio de 7 polegadas é mostrada abaixo. suponha que um dardo deve cair no tabuleiro. qual é a probabilidade de um dardo aleatório cair dentro do círculo azul escuro interior com um raio de 4 polegadas? (a figura pode não estar desenhada à escala).

Explanation:

Step1: Calculate the area of the entire dartboard

The area formula of a circle is \(A = \pi r^{2}\). For the entire dart - board with radius \(R = 7\) inches, \(A_{total}=\pi R^{2}=\pi\times7^{2}=49\pi\) square inches.

Step2: Calculate the area of the inner blue circle

For the inner blue circle with radius \(r = 4\) inches, \(A_{blue}=\pi r^{2}=\pi\times4^{2}=16\pi\) square inches.

Step3: Calculate the probability

The probability \(P\) that a dart lands in the inner blue circle is the ratio of the area of the inner blue circle to the area of the entire dartboard. \(P=\frac{A_{blue}}{A_{total}}\). Substitute \(A_{blue}=16\pi\) and \(A_{total}=49\pi\) into the formula: \(P = \frac{16\pi}{49\pi}\). Since \(\pi
eq0\), we can cancel out \(\pi\), and \(P=\frac{16}{49}\approx0.327\).

Answer:

The probability is \(\frac{16}{49}\) (or approximately \(0.327\)).