Question

a two - digit number is such that the tens digit is 7 more than the ones digit, and the number itself is 9 times the sum of its digits. solve for x, the tens digit.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Definir variables

Sea $x$ el dígito de las decenas y $y$ el dígito de las unidades. Entonces el número es $10x + y$. Sabemos que $x=y + 7$.

Paso 2: Escribir la ecuación según la descripción

El número es 9 veces la suma de sus dígitos, entonces $10x + y=9(x + y)$.

Paso 3: Sustituir $x=y + 7$ en la ecuación

Sustituimos $x$ en $10x + y=9(x + y)$:
\[

$$\begin{align*} 10(y + 7)+y&=9((y + 7)+y)\\ 10y+70 + y&=9(y + 7+y)\\ 11y+70&=9(2y + 7)\\ 11y+70&=18y+63 \end{align*}$$

\]

Paso 4: Resolver la ecuación para $y$

Restamos $11y$ de ambos lados: $70 = 18y+63 - 11y$, es decir $70=7y + 63$. Luego restamos 63 de ambos lados: $70 - 63=7y$, entonces $7 = 7y$, y $y = 1$.

Paso 5: Encontrar $x$

Como $x=y + 7$ y $y = 1$, entonces $x=1 + 7=8$.

Respuesta:

8

Answer:

Explicación:

Paso 1: Definir variables

Sea $x$ el dígito de las decenas y $y$ el dígito de las unidades. Entonces el número es $10x + y$. Sabemos que $x=y + 7$.

Paso 2: Escribir la ecuación según la descripción

El número es 9 veces la suma de sus dígitos, entonces $10x + y=9(x + y)$.

Paso 3: Sustituir $x=y + 7$ en la ecuación

Sustituimos $x$ en $10x + y=9(x + y)$:
\[

$$\begin{align*} 10(y + 7)+y&=9((y + 7)+y)\\ 10y+70 + y&=9(y + 7+y)\\ 11y+70&=9(2y + 7)\\ 11y+70&=18y+63 \end{align*}$$

\]

Paso 4: Resolver la ecuación para $y$

Restamos $11y$ de ambos lados: $70 = 18y+63 - 11y$, es decir $70=7y + 63$. Luego restamos 63 de ambos lados: $70 - 63=7y$, entonces $7 = 7y$, y $y = 1$.

Paso 5: Encontrar $x$

Como $x=y + 7$ y $y = 1$, entonces $x=1 + 7=8$.

Respuesta:

8