Question

a triangle is placed in a semicircle with a radius of 7 ft, as shown below. find the area of the shaded region. use the value 3.14 for π, and do not round your answer. be sure to include the correct unit in your answer.

Explanation:

Step1: Calcular área del semicírculo

La fórmula del área de un círculo es \( A = \pi r^2 \), así que el área del semicírculo es la mitad: \( A_{semicírculo} = \frac{1}{2} \pi r^2 \). Con \( r = 7 \) ft y \( \pi = 3.14 \):
\( A_{semicírculo} = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 7^2 = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 49 = 76.93 \) ft².

Step2: Calcular área del triángulo

El triángulo es rectángulo con base \( 2r = 14 \) ft (diámetro) y altura \( r = 7 \) ft. La fórmula del área del triángulo es \( A = \frac{1}{2} \times base \times altura \):
\( A_{triángulo} = \frac{1}{2} \times 14 \times 7 = 49 \) ft².

Step3: Área de la región sombreada

La región sombreada es el área del semicírculo menos el área del triángulo:
\( A_{sombreado} = 76.93 - 49 = 27.93 \) ft².

Answer:

27.93 square feet (or \( 27.93 \) ft²)