détermnine laire exacte du rectangle abcd. à laide du clavier, écris ta réponse dans la case.

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step1: Calculer la longueur de $ AB $
Utiliser la formule de distance entre deux points $ d=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2} $. Pour $ A(2,2) $ et $ B(14,-6) $, on a $ x_1 = 2,y_1 = 2,x_2 = 14,y_2=-6 $.
$$
\begin{align*}
AB&=\sqrt{(14 - 2)^2+(-6 - 2)^2}\
&=\sqrt{12^2+(-8)^2}\
&=\sqrt{144 + 64}\
&=\sqrt{208}\
&=4\sqrt{13}
\end{align*}
$$
## Step2: Calculer la pente de $ AB $
La pente $ m_{AB}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{-6 - 2}{14 - 2}=\frac{-8}{12}=-\frac{2}{3} $.
Comme $ AD\perp AB $, la pente de $ AD $, $ m_{AD}=\frac{3}{2} $ (car $ m_1\times m_2=-1 $ pour deux droites perpendiculaires).
Le vecteur $ \overrightarrow{AD}=(x - 2,8 - 2)=(x - 2,6) $, et $ m_{AD}=\frac{6}{x - 2}=\frac{3}{2}$, résolvant $ x - 2 = 4$, donc $ x = 6 $.
## Step3: Calculer la longueur de $ AD $
Pour $ A(2,2) $ et $ D(6,8) $, $ AD=\sqrt{(6 - 2)^2+(8 - 2)^2}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13} $.
## Step4: Calculer l'aire du rectangle $ ABCD $
L'aire $ A = AB\times AD $.
$$
\begin{align*}
A&=4\sqrt{13}\times2\sqrt{13}\
&=8\times13\
&=104
\end{align*}
$$

# Answer:
$ 104 $

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QUESTION IMAGE

Question

Explanation:

Step1: Calculer la longueur de \( AB \)

Step2: Calculer la pente de \( AB \)

Step3: Calculer la longueur de \( AD \)

Step4: Calculer l'aire du rectangle \( ABCD \)

Answer: