Question

the systems of equations shown have the same solution.
a: \

$$\begin{cases} 3x + y = 12 \\\\ 4x - 3y = 3 \\end{cases}$$

b: \

$$\begin{cases} x - 4y = -9 \\\\ 12x + 4y = k \\end{cases}$$

what is the value of k? enter the answer in the box.
k=\boxed{}

Explanation:

Step1: Resolver sistema A

Tenemos el sistema A:

$$\begin{cases} 3x + y = 12 \\ 4x - 3y = 3 \end{cases}$$

De la primera ecuación, despejamos \( y \): \( y = 12 - 3x \).

Sustituimos \( y = 12 - 3x \) en la segunda ecuación:

$$ 4x - 3(12 - 3x) = 3 $$

Desarrollamos:

$$ 4x - 36 + 9x = 3 $$

Sumamos términos:

$$ 13x - 36 = 3 $$

Sumamos 36 a ambos lados:

$$ 13x = 39 $$

Dividimos por 13:

$$ x = 3 $$

Sustituimos \( x = 3 \) en \( y = 12 - 3x \):

$$ y = 12 - 3(3) = 12 - 9 = 3 $$

Así, la solución de sistema A es \( x = 3 \), \( y = 3 \).

Step2: Sustituir en sistema B

El sistema B es:

$$\begin{cases} x - 4y = -9 \\ 12x + 4y = k \end{cases}$$

Sustituimos \( x = 3 \) y \( y = 3 \) en la segunda ecuación:

$$ 12(3) + 4(3) = k $$

Calculamos:

$$ 36 + 12 = k $$

$$ k = 48 $$

Answer:

48