Question

1. solve each equation and check your solution.

$5x - 12 = 3(1 - 4x) + 6x$
$\frac{1}{4}b + 9 = \frac{3}{4}(b + 2)$
$6 - 2g = 9g + 3$

Explanation:

Solución de \( 5x - 12 = 3(1 - 4x) + 6x \)

Step 1: Expandir el lado derecho

Expandimos \( 3(1 - 4x) \) usando la propiedad distributiva \( a(b - c)=ab - ac \). Entonces:
\( 3(1 - 4x)=3\times1 - 3\times4x = 3 - 12x \)
Así, la ecuación se convierte en:
\( 5x - 12 = 3 - 12x + 6x \)

Step 2: Combinar términos semejantes

Combinamos \( -12x + 6x \) en el lado derecho:
\( -12x + 6x=-6x \)
La ecuación ahora es:
\( 5x - 12 = 3 - 6x \)

Step 3: Agregar \( 6x \) a ambos lados

Agregamos \( 6x \) a ambos lados para mover el término con \( x \) al lado izquierdo:
\( 5x + 6x - 12 = 3 - 6x + 6x \)
\( 11x - 12 = 3 \)

Step 4: Agregar 12 a ambos lados

Agregamos 12 a ambos lados para aislar el término con \( x \):
\( 11x - 12 + 12 = 3 + 12 \)
\( 11x = 15 \)

Step 5: Dividir por 11

Dividimos ambos lados por 11 para resolver para \( x \):
\( x=\frac{15}{11} \)

Step 1: Expandir el lado derecho

Expandimos \( \frac{3}{4}(b + 2) \) usando la propiedad distributiva \( a(b + c)=ab + ac \):
\( \frac{3}{4}(b + 2)=\frac{3}{4}b+\frac{3}{4}\times2=\frac{3}{4}b+\frac{3}{2} \)
La ecuación se convierte en:
\( \frac{1}{4}b + 9=\frac{3}{4}b+\frac{3}{2} \)

Step 2: Restar \( \frac{1}{4}b \) de ambos lados

Restamos \( \frac{1}{4}b \) de ambos lados para mover el término con \( b \) al lado derecho:
\( \frac{1}{4}b-\frac{1}{4}b + 9=\frac{3}{4}b-\frac{1}{4}b+\frac{3}{2} \)
\( 9=\frac{2}{4}b+\frac{3}{2} \)
Simplificamos \( \frac{2}{4}b=\frac{1}{2}b \), así:
\( 9=\frac{1}{2}b+\frac{3}{2} \)

Step 3: Restar \( \frac{3}{2} \) de ambos lados

Restamos \( \frac{3}{2} \) de ambos lados:
\( 9-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{3}{2} \)
Convertimos 9 a fracción con denominador 2: \( 9=\frac{18}{2} \), entonces:
\( \frac{18}{2}-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}b \)
\( \frac{15}{2}=\frac{1}{2}b \)

Step 4: Multiplicar por 2 a ambos lados

Multiplicamos ambos lados por 2 para resolver para \( b \):
\( 2\times\frac{15}{2}=2\times\frac{1}{2}b \)
\( 15 = b \)

Step 1: Agregar \( 2g \) a ambos lados

Agregamos \( 2g \) a ambos lados para mover el término con \( g \) al lado derecho:
\( 6 - 2g + 2g = 9g + 2g + 3 \)
\( 6 = 11g + 3 \)

Step 2: Restar 3 de ambos lados

Restamos 3 de ambos lados para aislar el término con \( g \):
\( 6 - 3 = 11g + 3 - 3 \)
\( 3 = 11g \)

Step 3: Dividir por 11

Dividimos ambos lados por 11 para resolver para \( g \):
\( g=\frac{3}{11} \)

Answer:

\( x = \frac{15}{11} \)

Solución de \( \frac{1}{4}b + 9=\frac{3}{4}(b + 2) \)